Goniometrické rovnice
Ahoj, mohli byste mi prosím pomoci s tímto příkladem?
Sinx=sin2x
Dojdu k rovnici 0=sinx(2cosx-1) a z toho vyvodím řešení x=0+2kpi a pi+2kpi a pi/3 +2kpi a 5pi/3 + 2kpi. Ale ve výsledcích je napsané řešení x=kpi a naopak se nerovná pi/3+2kpi.
A prosím ještě o zkontrolování příkladu tgx=3cotgx. Vyšlo mi to 60; 120; 240 a 60 stupnu. Je to správně?
Předem děkuji
Sinx=sin2x
Dojdu k rovnici 0=sinx(2cosx-1) a z toho vyvodím řešení x=0+2kpi a pi+2kpi a pi/3 +2kpi a 5pi/3 + 2kpi. Ale ve výsledcích je napsané řešení x=kpi a naopak se nerovná pi/3+2kpi.
A prosím ještě o zkontrolování příkladu tgx=3cotgx. Vyšlo mi to 60; 120; 240 a 60 stupnu. Je to správně?
Předem děkuji
Odpovědi
Diskuze
tgx=3cotgx
sinx/cosx=3*cosx/sinx
sin²x=3*cos²x
sin²x/cos²x=3
tan²=3
x=arctg(√3)=60° = 360°/6 = 2π/6 = π/3
===========
x=k*60°= k*π/3; k=N; http://www.matematika.cz/prirozena-cisla