| Nahlásit

Rovnoramenný lichoběžník

zadání:
úhlopříčka rovnoramenného lichoběžníku ABCD je stejně dlouhá jako delší základna AB, úhloppříčka je současně osou úhlu při této základně. Určete délku druhé základny, jestliže délka úhlopříčky je 2dm.
Témata: matematika

55 reakcí

| Nahlásit
AB=AC,trojúhelník ABC je rovnoramenný
úhel BAC je shodný s úhlem CAD /AC je osou úhlu BAD /
velikost úhlu ABC je dvojnásobek úhlu BAC,proto také
velikost úhlu ACB je dvojnásobek úhlu BAC.
Z vlastnosti úhlů v trojúhelníku ABC vyplývá,že velikost úhlu BAC je 36°
Úhly BAC a ACD jsou shodné/úhly střídavé/
Trojúhelník ACD je rovnoramenný se základnou AC
Označme střed úhlopříčky AC ...E,pak trojúhelník DEC je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu E,délka EC je 10cm,velikost úhlu při vrcholu C je 36°
Platí cos 36°je 10/délka CD,proto délka základny CD je 10/cos 36°
Délka CD je asi 12,36cm
| Nahlásit
bb
| Nahlásit
Ahoj potřeboval bych spočítat obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky a=22cm,
c=12cm, a jeho výška je o 1cm větší než délka ramene.moc děkuji.
| Nahlásit
Když rovnoramenný lichoběžník rozdělíš výškami na obdélník a dva pravoúhlé trojúhelníky, zjistíš, horní základna je vlastně úsekem dolní základny a aby se vyrovnala délce dolní základny, musí se připočítat stejně dlouhé "odvěsny" oněch pravoúhlých trojúhelníků a ke spočítání délky těchto shodných odvěsen stačí vypočítat rozdíl délek základen a podělit ho dvěma:
(22-12):2=5, takže spodní základna je rozdělena na úseky 5 cm, 12 cm a 5 cm.
U pravoúhlého trojúhelníku teď znáš délku jedné odvěsny=5 cm, délku druhé odvěsny=x+1 a délku přepony (ramene lichoběžníku)=x
Podle Pythagorase platí:
x²=(x+1)²+5² (a to už určitě zvládneš sám(sama) :))
| Nahlásit
Výška nemůže být větší než rameno. Má tam být menší, ale stejně děkuji, pomohlo mi to:-)
| Nahlásit
prosim o radu.
potrebujem vypocitat obsah rovnoramenneho lichobeznika.Mam tieto udaje:
pomer zakladni 4:3 , rameno 13 cm vyska 12cm.Mam k dispozicii len zakladny vzorec pre vypocet obsahu S= /Z1+ Z2/:2 . vyska. Prosim pomozte.
Vopred dakujem dedo
| Nahlásit
potrebuji poradit mam tuto ulohu a nevim si sni rady: V rovnoramennem lichobezniku ABCD ma rameno délku 5,2cm,střední příčka je 7cm a vyska se rovna 4,8cm.Vypocitej delky obou zakladen. dekuji predem za odpoved Maja
| Nahlásit
Já bych to řešil Pythagorovou větou (z bodu C spusť kolmici o délce výšky na základnu AB a dostaneš bod X, který tvoří pravoúhlý trojúhelník XBC, kde lze vypočítat stranu XB. Totéž platí i o druhé straně.) Pak bych použil skutečnosti, že horní základna plus úsečka XB se rovná střední příčce. No a dál už to umíš, ne?
| Nahlásit
zadanie: rovnoramenny lichobeznik ABCD, zakladna |CD|=38, v=30, ramena zvieraju uhol 135 stupnov so zakladnou |CD|. vypocitaj dlzku ramien a zakladne |AB|...
| Nahlásit
Je zadaná kratší základna. Když z jejich okrajů vztyčíš kolmice, protnou delší základnu AB. Vzdálenost základen je rovna výšce. Označme na základně AB body D' a C' v místě kolmic mezi oběma základnami. Pak vzdálenost AD'=C'B=v*tg(45°)=v*1. Délka základny AB=CD+2*v=38+60=98.
Délka ramena lichoběžníka D'A=v/cos(45°)=30/0,7071=42,43.
| Nahlásit
Omlovám se, rameno lichoběžníka je AD a BC=v/cos(30°).
| Nahlásit
AD=BC=v/cos(45°). Vloudila se chybka.
| Nahlásit
ahoj potřebuju len vzoreček obsahu lichoběžníka prosím
| Nahlásit
S=v.Va:2
| Nahlásit
prosim napsal by mi nekdo postup k rovnoramennemu lichobezniku ABCD:a=7cm
b=6cm
c=3cm
Dekuji predem :)
| Nahlásit
Třeba i napsal, kdybys to trochu líp popsal. Dejme tomu, že základna je a=7cm, protilehlá strana je c=3cm a obě boční strany jsou b=6cm. Když z vrcholů c a d spustíš kolmice na základnu a, dostaneš jednak obdélník o stranách 3cm a výškách v. Na obou stranách tohoto obdélníka dostaneš pravoúhlé trojúhelníky o základně z=(a-c)/2=2cm, přeponě b=6cm a výšce v. Pythagorovou větou vypočteme v:
v^2=b^2-z^2=36-4=32 ; v=5,66cm
S=c*v + z*v = v*(c+z)=5,66*(3+2)=28,28cm2
OK?
| Nahlásit
prosim o radu.
Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 4:3, rameno b= 13cm výška v= 12cm ? :).. předem díky moc:)
| Nahlásit
prosím o radu :)
newím si rady s tímto příkladem:
V Rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou úhlopříčky AC a DB
na sebe kolmé, jejich délka je 8cm a délka delší základny AB je také 8cm.
jaký je jeho Obsah??
Děkuji za odpověď :)
| Nahlásit
Vzhledem k tomu, že jde o rovnoramenný lichoběžník, Tvoří části obou úhlopříček, přilehlé k delší základně rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, jehož přeponou je delší základna lichoběžníka. Ať delší základna je a, protilehlá strana c a obě šikmé strany pak b a d. Úhlopříčky jsou u1=u2, jejich části, přilehlé k delší základně pak u1a a u2a. Platí že u1a=u2a, a protože spolu s delší základnou tvoří pravoúhlý trojúhelník, použijeme Pythagorovu větu:
a^2 = u1a^2 + u2a^2 = 2u1a^2 => 68 = 2u1a => u1a=5,66 ;
Výška tohoto trojúhelníka je va^2=u1a^2-(a/2)^2 = 32-16=16; va=4
Část hlopříčky, přilehlá ke straně c,je u1c=u2c=8-5,66=2,34. K výpočtu délky použijeme stejný vztah, jako dříve:
c^2=u1c^2+u2c^2=2*2,34^2=10,95 ; c=3,31 ; výška tohoto trojúhelnika je
vc^2=u1c^2-(c/2)^2 = 5,476-2,737=2,739. vc=1,66
Celková výška (kolmá vzdálenost obou základen) v je:
v=va+vc = 4+1,66=5,66 ; Plocha lichoběžníka je tedy:
P=(a+c)*v/2=(8+3,31)*5,66/2=32,01cm2
OK?
| Nahlásit
Matematická olympiáda Z-8-I-6
| Nahlásit
To neznám. Je to někde k mání?
| Nahlásit
Tady, Mezku:
http://www.math.muni.cz/~rvmo/
| Nahlásit
jeee dakujem strasne ste mii pomohli s riesenim olympiady Z-8-I-6
| Nahlásit
obsah lichobežníka je 27cm2 jedna základňa je 2-krát väčšia ako druhá výška je 6 cm. ako mam vypočitat koľko m pásika treba na 100 takýchto podložiek?
vopred dakujem :)
| Nahlásit
Ať je kratší základna x, delší základna je 2*x, výška je 6cm
S=v*(z1+z2)/2=6*(x+2*x)/2=9x=27cm2 x=3cm.
Lichoběžník má jednu základnu 3cm druhou 6cm. na 2 tedy spotřebuješ 9cm pásku, na 100 ks 50*9cm + 2*1,5cm na koncích, Celkem tedy 453cm pásku o šířce 6cm.
| Nahlásit
potřebuji poradit: V rovnoramenném lichoběžníku ABCD (AB//CD) je a= 36 cm,b=d=13cm,c=26cm
Vypočítejte:
a) výšku lichoběžníka
b) obsah lichoběžníka
děkuji
| Nahlásit
Z vrcholu C spusť kolmici na základnu AB. Bod, ve kterém kolmice protne základnu A, označme třeba X. Když si prohlédneš obrázek, uvidíš, že strana CD je symetricky nad základnou AB. Délka XB=(a-c)/2. Máme tazy trojúhelník XBC, kde známe XB a BC, která tvoří přeponu. třetí stranou je neznámá výška, kterou vypočteš pomiocí Pythagorovy věty:
b^2 = XB^2 + v^2 ; obsah lichoběžníka už bude snadný:
S=v*(a+c)/2
| Nahlásit
Kartácek na zuby mel Billy skutecne prvotrídní. Vubec
nebyl obvyklého tvaru. Konec kartácku byl ve tvaru jakési hranaté podkovy, která se skládala ze 3 stejných rovnoramenných lichobežníku. Menší
základna každého lichobežníku je dvakrát menší než ta vetší a úhel, který svírá
vetší podstava s rameny lichobežníku je 45stupňů. Spoctete obsah plochy podkovy,
jestliže rameno lichobežníku je velké 2 cm.

Díky...
| Nahlásit
pomocí sin úhlu vypočítáš výšku lichoběžníku, pomocí cos úhlu vypočítáš x (což je vrchní základna lichoběžníku), spodní, větší základna je 2x. Pak lehce vypočítáš obsah jednoho lichoběžníku, krát tři je celá plocha konce zubního kartáčku.
| Nahlásit
Myslím, že pomocí cos(45°) vypočítá polovinu horní základny nebo 1/4 dolní základny. A protože trojúhelník vzniklý spuštěním výšky z okraje horní základny na dolní je rovnoramenný, je dolní základna rovná čtyřnásobku výška a výška je rovná 2^0,5. Plocha jednoho lichoběžníka je tedy 6cm2 (3*(2^0,5)^2).
| Nahlásit
takže ten celkový výpčet bude vypadat jak?
| Nahlásit
Máme lichoběžník ABCD, dolní zákldana AB=a, horní základna CD=c=a/2, ramena BC=b a DA=d = 2cm. Z vrcholu d spustíme výšku v na stranu a, kterou výška protne v bodě X. Vdálenost AX=(a-c)/2=(a-a/2)/2=a/4. Dostaneme pravoúhlý trojúhelník s vrcholy AXD. rameno d je přeponou tohoto trojúhelníka, úhel přilehlý k vrcholu A má 45°. Úhel, sevřený ramenem d a výškou v musí být tedy také 45°. Jde tedy o rovnoramenný trojúhelník o přeponě d=2cm, kde v=a/4. Pro výpočet v použijeme Pythagorovu větu:
d^2 = v^2 + (a/4)^2 ; za a/4 dosadíme výšku v a dostaneme:
d^2 = 2*v^2 => 2^2 = 2*v^2 => v = 2^0,5 ( v =druhá odm. ze dvou)
Dolní delší základna má délku 4*2^0,5, krátká základna je poloviční.
P= v*(z1+z2)/2 = 2^0,5*(2^0,5*4 + 2^0,5*2)/2=2^0,5*3*2^0,5=6cm2.
| Nahlásit
díky mockrát
| Nahlásit
Pro Vlaďka 98940
Z olympiády mám vyřešené příklady Z8-I-1, I-4 a I-6.Mohla bys mi poslat řešení ještě aspoň jednoho příkladu (dostal jsem to spočítat "za odměnu" :-/)?
| Nahlásit
Příklady z olympiády už jsou vyřešené přímo na serveru matmatické olympiády: http://www.math.muni.cz/~rvmo/
| Nahlásit
jaj me to nejde seru na domaci ukol
| Nahlásit
Kolik m3 zeminy je nutné odvézt po vyhloubení příkopu, jehož průřez tvoří rovnoramenný lichoběžník ABCD (/AB/=50cm,/BC/=5dm,/CD/=1,1m,AB//CD)? Délka příkopu je 50m.Děkuji moc.
| Nahlásit
prosim o radu Rovnoramenny lichobeznik ABCD ma zakladny 120mm a 60mm a rameno 65mm dlouhe vypocitej vysku lichobezniku a delku uhlopricky moc dekuji
| Nahlásit
načrtni si rovnoramenný lichoběžník, z bodů C a D spusť kolmice na základnu AB, to jsou výšky lichoběžníku. Když se podíváš na obrázek, zjistíš, že úsek od jedné výšky k druhé je stejně dlouhý jako základny CD, čili má také 60 mm a protože jde o rovnoramenný lichoběžník, úseky od paty výšek k bodům A a B jsou stejně dlouhé a zbývá na ně délka 120-60=60 mm, čili každý ten úsek má 30 mm. Znáš délku ramena (přepona pravoúhlého trojúhelníku), znáš úsek od paty výšky po B (odvěsna) a výšku (odvěsnu) vypočítáš pomocí Pythagorovy věty.
Když vkreslíš úhlopříčku AC, navazuje na výšku "v" a spolu s částí základny, která začíná bodem A a končí patou kolmice spuštěné z bodu C, tvoří pravoúhlý trojúhelník, znáš odvěsnu (výška lichoběžníku), znáš druhou odvěsnu (30+60 mm) a Pythagorovou větou vypočítáš přeponu = úhlopříčku AC.
| Nahlásit
to je vše???????
| Nahlásit
čuska potřeeboval bych vypočítat příklad : Vypočíejte , kolik (m3) zeminy se musí vykopat při hloubení přímého vodního kanálu délky 170m, jehož průřez má tvar rovvnoramenného lichoběžníku se základnami o délkácch 1,5 m a 0,8 m avýšce 1m skušel sm to ale nák se v tom plácám pomoc pls.
| Nahlásit
Obsah lichoběžníku (podstavy) * délka kanálu = objem kanálu v m^3
| Nahlásit
Prosím pomúže mi někdo stímto: Vypočzěte střední příčku lichoběžníku
1)a=70mm c=3,6cm
2)a=4dn c=82mm
3)a=1,2m c=244cm
:( :P
| Nahlásit
střední příčka = (a+c)/2
| Nahlásit
jak vypocitam vysku lichobezniku rovnorameneho kdyz mam 4 strany
| Nahlásit
Výšky lichoběžníku ho rozdělí na obdélník a dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Kratší základna = c, delší základna = a. Výšky rozdělí delší základnu na úseky: (a-c)/2; c; (a-c)/2. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu = ramenu lichoběžníku, jednou odvěsnou je úsek (a-c)/2 a druhou odvěsnou je výška lichoběžníku, kterou spočítáš Pythagorovou větou.
| Nahlásit
Ahoj všichni, studuji dálkově při zaměstnání a malém, ultraneposedném dítku. Jsem od přírody naprostým diskalkulikem. Co pro jiného samozřejmé, pro jiného hlavolam. Potřebuji se dobrat k řešení jistě banálního příkladu. Rovnoramený lichoběžník. Jedna základna(nevíse která)=42cm Délka druhé základny neznámá. Odvěsny 10cm a nakonec výška 6cm. Lze? Díky :-)
(Upraveno 09.01.2013 13:32) | Nahlásit
Úloha má dvě řešení:

a=42 cm (jedna ze základen, pro výpočet předpokládám že je to ta delší)
b=10 cm
c=?
d=10 cm

v=6 cm


Pythagorova věta:

(42-c)/2*(42-c)/2 + 6*6 = 10*10

(42-c)*(42-c) + 4*6*6 = 4*100

42*42 - 2*42*c + c*c + 4*6*6 = 400

c*c - 2*42*c + (42*42+4*6*6-400)=0

kvadratická rovnice:

c*c - 84*c + 1508=0

c1=42+√(2*42*2*42-4*1508)/2

(2*42*2*42-4*1508)=1024
(√1024=32)

c1=42+32/2
c1=42+16

c1=42+16=58 cm
==============

c2=42-32/2
c2=42-16

c2=42-16=26 cm
==============

a=42 cm (jedna ze základen, pro výpočet předpokládám že je to ta delší)

Protože úloha vedla na kvadratickou rovnici se dvěma řešeními c1 a c2, byl tímto vyřešen i problém toho, že je jednou 'a' delší ze základen a podruhé je 'a' kratší ze základem.
| Nahlásit
--------------------------------------------------------------------------------
Obecné řešení:
--------------------------------------------------------------------------------

x*x + v*v = d*d
y*y + v*v = b*b

x+c+y=a

---

x*x + b*b - y*y = d*d
y*y + d*d - x*x = b*b

x+c+y=a

---

(a-c-y)*(a-c-y) + v*v = d*d
(a-c-x)*(a-c-x) + v*v = b*b

---

1. Zadání pro: wolframalpha.com

---

a=42;
b=10;
d=10;
v=6;
y*y + v*v = b*b;
(a-c-y)*(a-c-y) + v*v = d*d

---

2. Zadání pro: wolframalpha.com

---

a=42;
b=10;
d=10;
v=6;
x*x + v*v = d*d;
(a-c-x)*(a-c-x) + v*v = b*b
| Nahlásit
Poradíte mi prosím s tímto příkladem
Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách 10 m a 16 m,ramena délky 5 m. kolik metru krychlových zeminy je v náspu o délce 400 m?
| Nahlásit
Pythagorovou větou dopočítáš výšku lichoběžníkové podstavy, pak vypočítáš její obsah a vynásobíš ho délkou náspu.
| Nahlásit
Dobrý den,moc potřebuju poradit mam tohle zadani:je rovnoramenný lichoběžnik ABCD .
Uhel A ma 60° strany A,B maji 10 cm, a strany D,C maji 6 cm.
Vypočitala jsem že výška je 3.5 cm,obsah lichoběžnika 28 cm (čtverečný),ramena měří 4 cm.
A potřebují vypočitat délku úhlopříček ....e=f=?сm
| Nahlásit
Dobrý den, potřebuju vypočítat: Průřez železničního náspu je rovnoramenný lichoběžník, sklon svahů (úhel svahu s vodorovnou rovinou) je 61°31´ a jejich délka 3,5 m, horní šířka náspu je 7 m. Vypočítejte výšku a dolní šířku náspu. děkuji
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek