Rovnoramenný lichoběžník
zadání:
úhlopříčka rovnoramenného lichoběžníku ABCD je stejně dlouhá jako delší základna AB, úhloppříčka je současně osou úhlu při této základně. Určete délku druhé základny, jestliže délka úhlopříčky je 2dm.
úhlopříčka rovnoramenného lichoběžníku ABCD je stejně dlouhá jako delší základna AB, úhloppříčka je současně osou úhlu při této základně. Určete délku druhé základny, jestliže délka úhlopříčky je 2dm.
Odpovědi
Diskuze
úhel BAC je shodný s úhlem CAD /AC je osou úhlu BAD /
velikost úhlu ABC je dvojnásobek úhlu BAC,proto také
velikost úhlu ACB je dvojnásobek úhlu BAC.
Z vlastnosti úhlů v trojúhelníku ABC vyplývá,že velikost úhlu BAC je 36°
Úhly BAC a ACD jsou shodné/úhly střídavé/
Trojúhelník ACD je rovnoramenný se základnou AC
Označme střed úhlopříčky AC ...E,pak trojúhelník DEC je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu E,délka EC je 10cm,velikost úhlu při vrcholu C je 36°
Platí cos 36°je 10/délka CD,proto délka základny CD je 10/cos 36°
Délka CD je asi 12,36cm
c=12cm, a jeho výška je o 1cm větší než délka ramene.moc děkuji.
(22-12):2=5, takže spodní základna je rozdělena na úseky 5 cm, 12 cm a 5 cm.
U pravoúhlého trojúhelníku teď znáš délku jedné odvěsny=5 cm, délku druhé odvěsny=x+1 a délku přepony (ramene lichoběžníku)=x
Podle Pythagorase platí:
x²=(x+1)²+5² (a to už určitě zvládneš sám(sama) :))
potrebujem vypocitat obsah rovnoramenneho lichobeznika.Mam tieto udaje:
pomer zakladni 4:3 , rameno 13 cm vyska 12cm.Mam k dispozicii len zakladny vzorec pre vypocet obsahu S= /Z1+ Z2/:2 . vyska. Prosim pomozte.
Vopred dakujem dedo
Délka ramena lichoběžníka D'A=v/cos(45°)=30/0,7071=42,43.
b=6cm
c=3cm
Dekuji predem :)
v^2=b^2-z^2=36-4=32 ; v=5,66cm
S=c*v + z*v = v*(c+z)=5,66*(3+2)=28,28cm2
OK?
Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 4:3, rameno b= 13cm výška v= 12cm ? :).. předem díky moc:)
newím si rady s tímto příkladem:
V Rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou úhlopříčky AC a DB
na sebe kolmé, jejich délka je 8cm a délka delší základny AB je také 8cm.
jaký je jeho Obsah??
Děkuji za odpověď :)
a^2 = u1a^2 + u2a^2 = 2u1a^2 => 68 = 2u1a => u1a=5,66 ;
Výška tohoto trojúhelníka je va^2=u1a^2-(a/2)^2 = 32-16=16; va=4
Část hlopříčky, přilehlá ke straně c,je u1c=u2c=8-5,66=2,34. K výpočtu délky použijeme stejný vztah, jako dříve:
c^2=u1c^2+u2c^2=2*2,34^2=10,95 ; c=3,31 ; výška tohoto trojúhelnika je
vc^2=u1c^2-(c/2)^2 = 5,476-2,737=2,739. vc=1,66
Celková výška (kolmá vzdálenost obou základen) v je:
v=va+vc = 4+1,66=5,66 ; Plocha lichoběžníka je tedy:
P=(a+c)*v/2=(8+3,31)*5,66/2=32,01cm2
OK?
http://www.math.muni.cz/~rvmo/
vopred dakujem :)
S=v*(z1+z2)/2=6*(x+2*x)/2=9x=27cm2 x=3cm.
Lichoběžník má jednu základnu 3cm druhou 6cm. na 2 tedy spotřebuješ 9cm pásku, na 100 ks 50*9cm + 2*1,5cm na koncích, Celkem tedy 453cm pásku o šířce 6cm.
Vypočítejte:
a) výšku lichoběžníka
b) obsah lichoběžníka
děkuji
b^2 = XB^2 + v^2 ; obsah lichoběžníka už bude snadný:
S=v*(a+c)/2
nebyl obvyklého tvaru. Konec kartácku byl ve tvaru jakési hranaté podkovy, která se skládala ze 3 stejných rovnoramenných lichobežníku. Menší
základna každého lichobežníku je dvakrát menší než ta vetší a úhel, který svírá
vetší podstava s rameny lichobežníku je 45stupňů. Spoctete obsah plochy podkovy,
jestliže rameno lichobežníku je velké 2 cm.
Díky...
d^2 = v^2 + (a/4)^2 ; za a/4 dosadíme výšku v a dostaneme:
d^2 = 2*v^2 => 2^2 = 2*v^2 => v = 2^0,5 ( v =druhá odm. ze dvou)
Dolní delší základna má délku 4*2^0,5, krátká základna je poloviční.
P= v*(z1+z2)/2 = 2^0,5*(2^0,5*4 + 2^0,5*2)/2=2^0,5*3*2^0,5=6cm2.
Z olympiády mám vyřešené příklady Z8-I-1, I-4 a I-6.Mohla bys mi poslat řešení ještě aspoň jednoho příkladu (dostal jsem to spočítat "za odměnu" :-/)?
Když vkreslíš úhlopříčku AC, navazuje na výšku "v" a spolu s částí základny, která začíná bodem A a končí patou kolmice spuštěné z bodu C, tvoří pravoúhlý trojúhelník, znáš odvěsnu (výška lichoběžníku), znáš druhou odvěsnu (30+60 mm) a Pythagorovou větou vypočítáš přeponu = úhlopříčku AC.
1)a=70mm c=3,6cm
2)a=4dn c=82mm
3)a=1,2m c=244cm
:( :P
a=42 cm (jedna ze základen, pro výpočet předpokládám že je to ta delší)
b=10 cm
c=?
d=10 cm
v=6 cm
Pythagorova věta:
(42-c)/2*(42-c)/2 + 6*6 = 10*10
(42-c)*(42-c) + 4*6*6 = 4*100
42*42 - 2*42*c + c*c + 4*6*6 = 400
c*c - 2*42*c + (42*42+4*6*6-400)=0
kvadratická rovnice:
c*c - 84*c + 1508=0
c1=42+√(2*42*2*42-4*1508)/2
(2*42*2*42-4*1508)=1024
(√1024=32)
c1=42+32/2
c1=42+16
c1=42+16=58 cm
==============
c2=42-32/2
c2=42-16
c2=42-16=26 cm
==============
a=42 cm (jedna ze základen, pro výpočet předpokládám že je to ta delší)
Protože úloha vedla na kvadratickou rovnici se dvěma řešeními c1 a c2, byl tímto vyřešen i problém toho, že je jednou 'a' delší ze základen a podruhé je 'a' kratší ze základem.
Obecné řešení:
--------------------------------------------------------------------------------
x*x + v*v = d*d
y*y + v*v = b*b
x+c+y=a
---
x*x + b*b - y*y = d*d
y*y + d*d - x*x = b*b
x+c+y=a
---
(a-c-y)*(a-c-y) + v*v = d*d
(a-c-x)*(a-c-x) + v*v = b*b
---
1. Zadání pro: wolframalpha.com
---
a=42;
b=10;
d=10;
v=6;
y*y + v*v = b*b;
(a-c-y)*(a-c-y) + v*v = d*d
---
2. Zadání pro: wolframalpha.com
---
a=42;
b=10;
d=10;
v=6;
x*x + v*v = d*d;
(a-c-x)*(a-c-x) + v*v = b*b
Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách 10 m a 16 m,ramena délky 5 m. kolik metru krychlových zeminy je v náspu o délce 400 m?
Uhel A ma 60° strany A,B maji 10 cm, a strany D,C maji 6 cm.
Vypočitala jsem že výška je 3.5 cm,obsah lichoběžnika 28 cm (čtverečný),ramena měří 4 cm.
A potřebují vypočitat délku úhlopříček ....e=f=?сm