Nalezení bodu na hyperbole
Na hyperbole 16x na druhou - 9y na druhou =144 najděte bod, jehož vzdálenost od ohniska je 7
Odpovědi
Diskuze
musíme najít souřadnice ohniska F1:
podle
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbola
je hlavní osa o1 rovnoběžná s osou x:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=16%2F144*x*x+-+9%2F144*y*y+%3D1
16*x*x - 9*y*y =144
16/144*x*x - 9/144*y*y =1
16/144*x*x - 9/144*y*y =1
1/(a*a)=16/144
1/(b*b)=9/144
1/a=4/12=1/3
1/b=3/12=1/4
a=3
b=a
excentricita e:
e*e=a*a+b*b
e*e=9*9+4*4
e=81+16=97
souřadnice ohniska F1[√97,0]
a nyní konečně řešíme rovnici, přesněji velikost vektoru:
|H,F1|=7
|H,F1|*|H,F1|=49
H,F1=H[x,y]-F1[√97,0]=x-√97,y
|H,F1|*|H,F1|=(x-√97)+y*y=49
(x-√97)+y*y=49
protože bod H leží na hyperbole, musíme dosadit za y: hyperbolu: (16/144*x*x - 9/144*y*y =1)
tedy vlastně řešímí soustavu rovnic:
(x-√97)+y*y=49
16/144*x*x - 9/144*y*y =1
rovnice má 4 řešení:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x-%E2%88%9A97%29%2By*y%3D49%3B16%2F144*x*x+-+9%2F144*y*y+%3D1