Slovní úlohy o směsích - roztoky
1) Jaké množství vody musíme přilít do 3 litrů 60% koncentrátu postřiku, abychom připravili 10% postřik proti škůdcům ? Kolik litrů 10% roztoku vznikne ?
2)Kolik litrů 60% roztoku musíme nalít do 10 litrů vody, abychom připravili 10% postřik na hubení plevele ?
2)Kolik litrů 60% roztoku musíme nalít do 10 litrů vody, abychom připravili 10% postřik na hubení plevele ?
Odpovědi
Diskuze
ve 3 litrech 60% koncentrátu je 1,8 l postřiku (60% ze 3) a 1,2 l vody (zbytek do 3)
abychom získali 10% roztok z 1,8 l postříku je potřeba mít celkem 18 l,
tj. musí tam být 16,2 l vody, 1,2 l vody už tam je (v původním koncentrátu) takže musíme dolít 16,2 - 1,2 = 15 l vody. Vzníkne 18 l roztoku
1) soustavou rovnic
x = ? kolik je potřeba vody
y = ? kolik vznikne celkem roztoku
rovnice pro postřík: 1.8 = 0.1 y
- puvodnich 1,8l odpovida množství postříku ve výsledném 10% rotoku
rovnice pro vodu: 1.2 + x = 0.9 y
- původních 1,2l plus x dolitých litrů odpovídá celkovámu množství vody ve výsledku
z první rovnice ihned vidíme že y = 18 to dosadíme do druhé rovnice
1.2 + x = 0.9 * 18
x = 16.2 - 1.2
x = 15
2) soustavou rovnic
x = ? kolik je potřeba litrů 60% roztoku
y = ? koli litrů 10% roztoku vznikne celkem
v x litrech 60% roztoku je 0.6x postřiku a 0.4x vody
v y litrech 10% roztoku je 0.1y postřiku a 0.9y vody
rovnice pro postřik : 0.6 x = 0.1y
množství postřiku se nemění, na začátku máme 0,6x a na konci 0,1y
rovnice pro vodu: 10 + 0.4 x = 0.9y
k 10 litrům dolijeme 0,4x litrů roztoku aby vyniklo y litrů výsledného roztoku
z první rovnice je hned jasné že:
y = 6x
to dosasíme do druhé:
0.4x + 10 = 0.9 * (6x)
10 = 5x
x = 2
y = 12
Je potřeba dolít 2 litry 60% roztoku aby vzniko 12litů 10% roztoku