Počet zmetků v sérii výrobků, příklad
V sérii 40 výrobků je 5 zmetků.Náhodně vybereme tři výrobky. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou:
a. Dva zmetky,
b. Jeden zmetek,
a. Dva zmetky,
b. Jeden zmetek,
Odpovědi
Diskuze
Výpočet není složitý, složité je ho sestavit ...
a)
Úvaha: na hromadě je 40 výrobků s 5 zmetky, jaká je pravděpodobnost, že když vezmu první, bude to zmetek ?
p1=5/40 (Z)
Úvaha: na hromadě je 39 výrobků se 4 zmetky, jaká je pravděpodobnost, že když vezmu další, bude to zmetek ?
p2=4/39 (Z)
Dva zmetky z hromady zmizely, nyní potřebuji pravděpodobnost, že nevezmu zmetek:
Úvaha: na hromadě je už jen 38 výrobků se 3 zmetky, zbytek jsou OK, jaká je pravděpodobnost, že když vezmu další, NEBUDE to zmetek ?
p3=(38-3)/38 (OK)
A nyní, když je splněno, že jsem odebral tři výrobky a z toho jsou dva zmetky (v pořadí Z,Z,OK):
p=5/40 * 4/39 * (38-3)/38 = 0,011808367071524966261808367071525
A dále musí platit, že jsem odebral tři výrobky a z toho jsou dva zmetky (v pořadí OK,Z,Z):
p=(40-5)/40 * 5/39 * 4/38 = 0,011808367071524966261808367071525
A nyní, když je splněno, že jsem odebral tři výrobky a z toho jsou dva zmetky (v pořadí Z,OK,Z):
p=5/40 * (39-4)/39 * 4/38 = 0,011808367071524966261808367071525
A protože nezáleží na pořadí v jakém vybereme dobré a zmetkové výrobky, musí platit:
P=3*p
P=3*0,011808367071524966261808367071525=
P=0,035425101214574898785425101214575
=====================================
A nyní už rychleji:
p1=5/40 (Z)
p2=(39-4)/39 (OK)
p3=(38-4)/38 (OK)
p=p1*p2*p3
p=5/40 * (39-4)/39 * (38-4)/38=
p=0,10037112010796221322537112010796
a opět nezáleží na pořadí v jakém vytáhnu králíky z klobouku:
1. možnost: Z,OK,OK
2. možnost: OK,Z,OK
3. možnost: OK,OK,Z
více možností není, jsou tedy tři:
P=3*p
P=0,30111336032388663967611336032389
====================================
p1=(40-5)/40 (OK)
p2=(39-5)/39 (OK)
p3=(38-5)/38 (OK)
p=p1*p2*p3
p=(40-5)/40 * (39-5)/39 * (38-5)/38 =
Zde je jen jedna možnost (OK,OK,OK):
P=1*p
P=0,66244939271255060728744939271255
====================================
p1=5/40 (Z)
p2=4/39 (Z)
p3=3/38 (Z)
p=p1*p2*p3
p=5/40 * 4/39 * 3/38 =
p=0,0010121457489878542510121457489879
Zde je jen jedna možnost (Z,Z,Z):
P=1*p
P=0,0010121457489878542510121457489879
====================================