rovnice roviny
Nalezněte rovnici roviny q, která prochází body A=[1,2,3], B=[-1,3,2] a je kolmá k rovině
p: 2x-y-z-10=0
p: 2x-y-z-10=0
Odpovědi
Diskuze
u = (2; –1; –1) hledané roviny. Druhý směrový vektor je vektor v = B – A = (–2; 1; –1).
Parametrické rovnice roviny budou X = A + tu + sv. Vyloučením parametrů t, u můžeme získat obecnou rovnici.
n=[2,-1,-1]
A=[1,2,3]
B=[-1,3,2]
AB=B-A=[-1,3,2]-[1,2,3]=[-2,1,-1]
n={2,-1,-1};
AB={-2,1,-1};
n2=n×AB
n2=nxAB={
{i,j,k}
{2,-1,-1},
{-2,1,-1}
}
n2=2i + 4j +0k
===========
n2={2,4,0}
vykrátíme dvěmi a dosadíme do obecné rovnice roviny:
n2={1,2,0}
A=[1,2,3]
A*(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
1*(x-1)+2(y-2)+0(z-3)=0 //hledaná rovina
====
1. kontrola - bod A:
1*(x-1)+2(y-2)+0(z-3)=0
A=[1,2,3]
1*(1-1)+2(2-2)+0(3-3)=0
0=0 > OK
2. kontrola - bod B:
1*(x-1)+2(y-2)+0(z-3)=0
B=[-1,3,2]
1*(-1-1)+2(3-2)+0(2-3)=0
0=0 > OK
3. kontrola - kolmost normálových vektorů:
n*n2 - skalární součin
cos(fi)=n*n2/(|n|*|n2|)
cos(90°)=0 > OK