Finanční matematika - spoření
Ahoj, mám tu jeden příklad z finanční matematiky, pravděpodobně trivialita, ale tento jediný nemohu dát dohromady, zadání zní:
Paní Staňková si založila 17.5. vkladní knížku a uložila na ni 4 000 Kč. Stejné částky uložlla ještě 18.7. a 5.11. Úrokovací období je čtvrt roku, banka úročí vždy na konci kalendářního čtvrtletí. Úroková míra do 30.6. byla 4,1 %, od 1.7 se zvýšila na 4,2 %. Daň z úroku je 15 %.
a) Kolik korun měla paní Staňková na vkladní knížce na konci roku, po zúročení bankou?
b) Kolik korun činil úrok po zdanění?
Je jasné, že nemohu využít vzorečku na spoření, když se jedná o nepravidelné vklady. Nakreslil jsem si osu, spočítal si vždy kolik zbývá dnů do konce čtvrtletí a pak pro všechny 3 období počítal vzorečkem: 4000*(1+t/360*0,85*i)*(1+0,25*0,85*i). Ale ani tak mi to žádným způsobem nevychází, výsledek má být 12 185 Kč. Pokud by někdo věděl, jak na to, byl bych vděčný.
Paní Staňková si založila 17.5. vkladní knížku a uložila na ni 4 000 Kč. Stejné částky uložlla ještě 18.7. a 5.11. Úrokovací období je čtvrt roku, banka úročí vždy na konci kalendářního čtvrtletí. Úroková míra do 30.6. byla 4,1 %, od 1.7 se zvýšila na 4,2 %. Daň z úroku je 15 %.
a) Kolik korun měla paní Staňková na vkladní knížce na konci roku, po zúročení bankou?
b) Kolik korun činil úrok po zdanění?
Je jasné, že nemohu využít vzorečku na spoření, když se jedná o nepravidelné vklady. Nakreslil jsem si osu, spočítal si vždy kolik zbývá dnů do konce čtvrtletí a pak pro všechny 3 období počítal vzorečkem: 4000*(1+t/360*0,85*i)*(1+0,25*0,85*i). Ale ani tak mi to žádným způsobem nevychází, výsledek má být 12 185 Kč. Pokud by někdo věděl, jak na to, byl bych vděčný.
Odpovědi
Diskuze
Do 30.6.: r = 4,1 % p.a. ⇒ 1,025 % p.q. ⇒ vliv zdanění ⇒ 1,025⋅0,85 = 0,87125 % p.q.
Od 1.7.: r = 4,2 % p.a. ⇒ 1,05 % p.q. ⇒ vliv zdanění ⇒ 1,05⋅0,85 = 0,8925 % p.q.
K prvnímu vkladu byl dne 30.6. připsán úrok 4 000⋅0,5⋅0,01025 = 20,50 Kč a odečtena daň 3,08 Kč, takže zůstatek na účtu byl 4 017,43 Kč. Tento zůstatek je pak úročen po dvě úrokovací období, tj. 4 000⋅(1+0,008925)^2 = 4 089,46 Kč.
Druhý vklad byl úročen 4 000⋅(1+0,008925)^1⋅(1+0,008925⋅0,5) = 4 053,71 Kč … byl úročen za 1 celé úrokové období a za ½ úrokové období (45 dnů).
A nakonec třetí vklad byl úročen za 47 dní, tj. 47/90 úrokové období
4 000⋅(1+0,008925⋅47/90) = 4 018,64 Kč.
Takže na konci roku činil zůstatek na účtu 4 089,45 + 4 053,71 + 4 018,64 = 12 161,81 Kč. (Samozřejmě po zdanění. Daní se po každém připsání úroku, nikoli vše koncem roku.)