Rytíři, příklad
Všschny bystré hlavičky prosím o pomoc! ^^
Na kruhovém opevnění zámku je několik věžiček. Do nich se rozmístí pět černých a pět
rudých vojáků(v každé věži jich může být více i různých barev) a začnou strážit.
Po uplynutí každé hodiny přejdou všichni černí vojáci do sousední věže ve směru
chodu hodinových ručiček a všichni rudí vojáci přejdou do sousední věže v opačném
směru. Dokažte následující tvrzení:
Je-li věží osm, mohou se vojáci na počátku rozmístit tak, že během každé
hodiny bude v každé věži aspoň jeden vojáci.
Na kruhovém opevnění zámku je několik věžiček. Do nich se rozmístí pět černých a pět
rudých vojáků(v každé věži jich může být více i různých barev) a začnou strážit.
Po uplynutí každé hodiny přejdou všichni černí vojáci do sousední věže ve směru
chodu hodinových ručiček a všichni rudí vojáci přejdou do sousední věže v opačném
směru. Dokažte následující tvrzení:
Je-li věží osm, mohou se vojáci na počátku rozmístit tak, že během každé
hodiny bude v každé věži aspoň jeden vojáci.
Odpovědi
Diskuze
Do věží s lichým číslem umístíme po jednom černém vojákovi. V prvním kole je tedy v každé z lichých věží alespoň jeden voják. Zároveň v druhém kole bude v každé sudé věži alespoň jeden voják.
Černí vojáci tedy zajišťují, že v lichých kolech budou obsazené liché věže, v sudých kolech sudé věže.
Bílé vojáky rozmístíme v prvním kole opačně, tedy do sudých věží a je hotovo.
Zbývající dva vojáky necháme zastřelit.