Aplikace dvojného integrálu
Dobrý den, mohl by mi, prosím, někdo poradit s následujícím příkladem?
Vypočítejte hmotnost kruhové desky s poloměrem 5 a s hustotou σ (x,y) = x*y a s vyřezaným třetím kvadrantem.
V úloze mě mate vyjmutý třetí kvadrant. Má úvaha tedy byla taková vypočítat zvlášť integrál pro hmotnost 1. a 2. kvadrantu zároveň, kde by byl úhel 0 až pí pro transformaci do polárních souřadnic. A poté hmotnost čtvrtého kvadrantu s úhlem 3pí/2 až 2pí. A nakonec výsledky těchto 2 dvojných integrálů sečíst s cílem získání celkové hmotnosti kruhové desky.
Předem děkuji za případnou radu, zda je tato úvaha správná. :)
Vypočítejte hmotnost kruhové desky s poloměrem 5 a s hustotou σ (x,y) = x*y a s vyřezaným třetím kvadrantem.
V úloze mě mate vyjmutý třetí kvadrant. Má úvaha tedy byla taková vypočítat zvlášť integrál pro hmotnost 1. a 2. kvadrantu zároveň, kde by byl úhel 0 až pí pro transformaci do polárních souřadnic. A poté hmotnost čtvrtého kvadrantu s úhlem 3pí/2 až 2pí. A nakonec výsledky těchto 2 dvojných integrálů sečíst s cílem získání celkové hmotnosti kruhové desky.
Předem děkuji za případnou radu, zda je tato úvaha správná. :)
Odpovědi
Diskuze
Ale σ je (v abs. hodnotě) symetrická, takže bych spočítal hmotnost 1. kvadrantu a násobil třemi. A bez transformace do polárních souřadnic - i v kartézských to spočítáte prakticky z hlavy.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint_0%5E5+%5Cint_0%5E%7B%5Csqrt%7B5%5E2-x%5E2%7D%7D+x+y+dy+dx
Nejdříve integrovat podle y, pak podle x.