kombinatorika
Kolik různých přirozených čísel menších než 300 lze sestavit z čísel 0,2,5,8 tak, že se žádné neopakuje ? Chtěla bych vědět postum děkuji.
Odpovědi
Diskuze
Jednociferná čísla: 2, 5, 8
Dvojciferná čísla: na prvním místě mohou být 3 cifry, nula tam být nemůže. Ke každé první cifře můžou být 3 cifry ze 4, protože se cifry nesmí opakovat, tj. celkem 3*3=9 možností: 20, 25, 28, 50, 52, 58, 80, 82, 85
Trojciferná čísla: na prvním místě 1 cifra (2), na druhém 3 cifry, na třetím dvě cifry, tj. celkem 1*3*2=6: 205, 208, 250, 258, 280, 285.
Celkem: 3+9+6=18
Pomocí variace:
jednociferná čísla: variace první třídy ze tří prvků (nulu nebereme v potaz)
V(1,3)
dvojciferná čísla (odčítáme čísla s nulou na začátku):
V(2,4)-V(1,3)
trojciferná čísla:
V(2,3)
V(1,3) + V(2,4) - V(1,3) + V(2,3) = V(2,4) + V(2,3) = 4!/(4-2)! + 3!/(3-2)! = 4*3 + 3*2 = 18
Qipupac