Statistika
Moc prosím nějakého nadaného statistika alespoň o výsledek tohoto příkladu.
Nálož loveckého střelného prachu se odvažuje na vahách, chyba tohoto vážení má přitom normální rozdělení s nulovou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou = 50 mg. Jmenovitá hmotnost prachové nálože je 2,3g; maximální přípustná hmotnost je 2,5g. Jaká je pravděpodobnost, že bude max. přípustná hmotnost nálože překročena?
Nálož loveckého střelného prachu se odvažuje na vahách, chyba tohoto vážení má přitom normální rozdělení s nulovou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou = 50 mg. Jmenovitá hmotnost prachové nálože je 2,3g; maximální přípustná hmotnost je 2,5g. Jaká je pravděpodobnost, že bude max. přípustná hmotnost nálože překročena?
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD
(zcela dole je dokonce: výpočet na počítači ~ Excel)
Pokud bude nálož v normě, bude mezi dvěma směrodatnými odchylkami -sigma + sigma. Distribuční funkce pak vypočítává plochu pod zvonovou křivkou a určuje pravděpodobnost, nás bude zajímat integrál od +sigma (překročení) do nekonečna:
Nejlépe se to vypočítá v Excelu pomocí funkce:
p=1-F(x)=1-NORMDIST(x;střední hodnota;směrodatná odchylka;1)
dosadíme ze zadání:
μ=2,3 g
σ=50 mg = 0,05 g
x=μ+σ=2,3 g (přičítáme, protože nás zajímá překročení)
---
p=1-F(x)=1-NORMDIST(2,5;2,3;0,05;1) = 3,16712E-05 = 0,00003316712 (pravděpodobnost ve zlomku)
p=1-F(x)=0,003316712 % (pravděpodobnost v procentech)
==================
Postup mám takto N (2,3;0,052), pak spočtu z = x – μ/σ = 2,5 – 2,3/0,05 = 4
Pak spočítám pravděpodobnost P (X>2,5g)
1 – ф (4) = 1 – 0,999977 = 0,00023 = 0,023%
u=(x – μ)/σ = (2,5 – 2,3)/0,05 = 4σ
jde o výpočet pomocí normovaného normálního rozdělení (je vlastně provedena transformace), výsledek bude ale stejný:
kde μ=0, σ=1
p=1-Φ(u)=1-NORMDIST(4;0;0,05;1)=3,16712E-05 = 0,00003316712 (pravděpodobnost ve zlomku)
viz zde např.:
http://cit.vfu.cz/statpotr/POTR/Teorie/Predn2/rozdelZS.htm