Slovní ulohy resene pomoci derivaci

Anonym Buxunyb10.12.2023 16:04 Nahlásit
Ahoj mam mensi problem s touto ulohou: kouli o poloměru 3 cm opište kuzel maximálního objemu, určete jeho rozměry. Nevím si rady, nepomohl by mi nekdo? Děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.10.12.2023 19:01 (Upr. 10.12.2023 19:05) Nahlásit
Kulová plocha se nemění, je konstantního poloměru. Vyjádříme kuželovou plochu rovnicí kužele jako funkcí nějaké proměnné (vepsané kouli o poloměru R=3 cm): například h - výška kužele, r - poloměr podstavy, α - alfa - vrcholový úhel, je to jedno které ale nějaké vhodné se kterou se bude dobře počítat.

Potom hledáme lokální extrém:

funkce dV(h)/dh = 0

nebo

funkce dV(r)/dr = 0

nebo

funkce dV(α)/dα = 0

Lokální extrém určuje maximální objem kužele vepsaného kulové ploše (sféře).
Přidat komentář do diskuze ▾