Faktoriál, příklad

Anonym Riwymib12.02.2014 17:57 Nahlásit
Mohl by mi někdo pomoc s příkladem jak počítam tak je to vždy špatně:
(2n)!/n!

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Xewerob13.02.2014 12:00 Nahlásit
Ž by nešla? Zkusil bych třeba takhle:

(2n)!/n! je zlomek:

čitatel = 1 * 2 * ... n * (n+1) * (n+2) * ... * (n+n)
jmenovatel = 1 * 2 * ... n

Celý jmenovatel se vykrátí a zůstane

(n+1) * (n+2) * ... * (n+n) =

= ∏(n+i) pro i=1..n

což sice není nějaký "jednopísmenkový" zápis, ale je to o dost jednodušší pro nějaké další použití...
Cenobita.13.02.2014 12:50 Nahlásit
hmm tak to mi jako zjednodušení nepřipadá, protože pro praktický výpočet je výhodnější podíl faktoriálů než multiplikace v mezích: od-do, ale uznávám, že se zápis graficky změní (čímž netvrdím zjednoduší):

(2n)!/n! = ∏(n+i) pro i=1..n
Anonym Xewerob13.02.2014 12:57 Nahlásit
No jasně, opticky to není kdovíjaká krása :-), ale zjednodušení je to podstatné - když bych to cpal do počítače tak je to optimalizace počtu násobení z 3n na 1n. Záleží opravdu, na co bych to potřeboval, to z dotazu není vidět; já jsem spíš už jen reagoval na tvé tvrzení, že s tím žádná úprava NEJDE udělat :-)
Cenobita.16.02.2014 08:56 (Upr. 16.02.2014 09:27) Nahlásit
Výše uvedená úprava má význam v případě že půjde o velké číslo n, výpočet faktoriálu by byl pak náročný, proto jde o snížení počtu početních operací:

2000!/1000! = 1001*1002* ... *1999*2000

... no ale opravdu nevím zda jsme si pomohli. Stejně zůstává 1000 součinů.
Anonym Xewerob16.02.2014 13:44 Nahlásit
No jestli je to 1000 namísto 3000, tak to prostě je jen 33% nárok na výpočetní kapacitu. A 33 je docela významně méně než 100 :-)

A nemusí se jednat jen o velká čísla, ale o mnohonásobné výpočty s menšími čísly - pokud to budeš potřebovat třeba i pro malé číslo, ale pár milionkrát za sekundu někde na vytíženém serveru nebo v RT aplikaci, třeba v řídicím systému letadla, tak ještě rád ušetříš pár procesorových instrukcí, ne tak 66 % výkonu...

Ale samozřejmě záleží na situaci - běžně to bude úplně jedno. Ale když narazíš na omezené zdroje, pak tě "umění" ten výraz takhle zjednodušit může zachránit.
Přidat komentář do diskuze ▾