pan cuketka
Pan Cuketka měl obdelníkovou zahradu jejíž obvod byl 28 m ovsach celé zahrady viplnili právě 4 čtvercové záhony jejichž rozměry v m byly vyjádřeny celímí čísly určete jaké rozměry mohla zahrada mít najděte všwchny možnosti
Odpovědi
Diskuze
sám ses nepokusil?
Ono to opravdu nejde, ale zajímalo by mě, jak jsi na to přišel :-)
Jen nevím, jak to má s tou zahradou.
Pokud nemusí být stejné, přinejmenším jeden způsob, jak to rozdělit, zjevně existuje:
Dva čtverce o straně 2a vedle sebe a ještě vedle nich (nebo mezi nimi) nad sebou dva "poloviční" čtverce se stranou a. Obvod je pak zřejmě
O = 2 * ((2a + 2a + a) + (a + a)) = 14a = 28 m
a = 2 m
V takovém případě by zahrada měla rozměry 10 × 4 m.
Momentálně mě nenapadá, jak vyvrátit či dokázat existenci dalších řešení. Třeba někdo méně líný? :-)
Opět vychází a = 2 m, rozměr zahrady 8 × 6 m.
(+ samozřejmě všechna řešení, kdy se v některém shora uvedeném kterýkoliv čtverec ještě rozdělí na menší čtverce až do strany 1 m, ale to už jsou jen triviální variace, fakticky nic nového)
S'=a0*a0
S=4*S'=4*a0*a0
o=28 m
o=2*(a+b)
S=a*b
musí platit a=n*a0
o=2*(a+S/a)
o=2*(n*a0+4*a0*a0/n*a0)
o=(2n+8/n)*a0
o/(2*n + 8/n)=a0
================
f(n)=(2*n + 8/n)
o / f(n) = a0
pokud budeme dosazovat n=1,2,3
f(n)=(2*n + 8/n)
f(1)=10
f(2)=8
f(3)=26/3
f(4)=10
f(5)=58/5
f(6)=80/6
f(7)=(2*7 + 8/7)
f(8)=17
...
číslo 28 je dělitelné beze zbytku pouze čísly 2,4,7,14,28
Takže nelze najít n které by splňovalo funkci f(n) pro čísla: 2,4,7,14,28
Snaží se to (asi) řešit pro 4 stejné čtverce, což (jak už jsem psal 29.12.) v zadání není požadováno.
A i kdyby bylo, lze neexistenci řešení dokázat bez tak šílených (a navíc nekomentovaných a tudíž sotva srozumitelných) výpočtů.
Budeme-li zkoušet ze 4 stejných čtverců o straně 'a' sestavit obdélník, je tak málo možností, že není problém přímý důkaz, prostě metodou pokus omyl.
Položíme první čtverec a k němu jakkoli druhý tak, aby jednu stranu měly společnou - celá společná strana při skládání musí být dodržena vždy, protože dva čtverce, které jsou navzájem o část délky strany posunuté, nelze doplnit na obdélník zcela zřejmě – stejná část strany bude vždy přesahovat někde jinde.
Třetí čtverec buď přiložíme k prvním dvěma do "L", ale pak už čtvrtým můžeme vytvořit pouze větší čtverec 2a×2a – nepopužitelné, zahrada musí být obdélníková; nebo nějaký nepravidelný pravoúhelník – možností je jen konečný (a velmi malý) počet, není problém vyzkoušet "hrubou silou".
Nebo přiložíme třetí čtverec do řady s prvními dvěma a pak je evidentně jediná možnost jak přidat čtvrtý za vzniku obdélníku – do řady k těm třem (jinak zase jen nepravidelné tvary).
Jediný možný obdélník ze 4 čtverců je tedy uspořádání všech čtyř v jedné řadě. Pak ovšem při celočíselné velikosti strany a ∈ N bude obvod L = 10a = 28, což v N nemá řešení.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Moucha_tse-tse
2. tento "komár" moucha žije v Africe ne v Čechách a ne na Moravě
3. tento "komár" neuštkne, to dělá had, ale tato moucha je bodalka, takže bodá
což dodalo páně xeverobově matematické úvaze na vážnosti :-)
Jak jsi to tenkrát říkal? Schmeckenfošna?
Z tvého výkladu nicméně chápu, že tě tedy asi bodl had Anopheles, který žije toliko v Antarktidě. Ty se nacestuješ :-)
Každopádně ale přeju šťastný nový rok, hodně úspěchů v chovu Bonelových opic a přijatelnou míru pošťuchů na Ontole!
1. hadi nebodají, hadi a pošťuchové štknou :-)
2. ty hade: http://cs.wikipedia.org/wiki/Anofeles
Ale co se těch Cuketkových záhonů týče, to jsem si srandu nedělal; tam trvám na všem, co jsem napsal :-)
Chybí tam jakákoliv zmínka o tom, které písmenko s čárkou či bez čárky značí jakou veličinu, chybí jakýkoliv komentář k obratům, které jsou tam použity, a vůbec ke smyslu zavedených rovnic a k důvodům, proč byly zavedeny. Není zřejmé, co je z čeho odvozeno, co kam dosazeno,… bléé, fuj, hnus (Xiloreh by možná použil ještě přiléhavější výraz, ale já se vulgaritám, jako třeba "s..čka", raději vyhýbám).
Vypadá to spíš jako zkopírované soukromé poznámky o průběhu řešení. Takové je ovšem pro veřejnou publikaci nutno doplnit vším tím, co jsem zmínil shora. Dělají to tak pravidelně už celé generace matematiků, když publikují řešení a důkazy (takže zapomeň na výmluvy typu "inteligentní čtenář si to všechno domyslí").
P.S.: Omluvou mu budiž pokročilý čas silvestrovského večera. To se asi nic moc lepšího čekat nedá :-)
P.P.S.: No jo, ale on to tímhle stylem píše vždycky :-(
PS: znovu jsem se díval na to moje řešení a znovu se musím pochválit, jak se mi to povedlo krásně upravit, bohužel to asi neoceníte, protože to nemá vysvětlivky. Ovšem pokud se najdou zájemci tak to vysvětlím.