matematika - příklad
Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Určete jejich velikost, je-li obsah trojúhelníku 6dm^2.
Děkuji za odpověď
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
b=4 dm
c=5 dm
S=6dm2
a,b,c
c=b+d
b=a+d
S=a*b/2
S=6dm2
6=a*b/2
6=a*(a+d)/2
12=a*a+a*d; 1. rovnice
Pythagorova věta:
a*a + b*b = c*c
c=b+d
b=a+d
a*a + (a+d)*(a+d) = (b+d)*(b+d)
a*a + (a+d)*(a+d) = (a+d+d)*(a+d+d)
a*a + (a+d)*(a+d) = (a+2d)*(a+2d)
a*a + a*a+2ad + d*d = a*a+4ad + 4d*d
a*a = 2ad + 3d*d; 2. rovnice
---
12=a*a+a*d; 1. rovnice
a*a = 2ad + 3d*d; 2. rovnice
---
12=a*a+a*d
a*a = 2ad + 3d*d
---
a*a = 2ad + 3d*d
a*a = 2*(12-a*a) + 3*(12-a*a)/a*(12-a*a)/a
a*a*a*a = 2*(12-a*a)*aa + 3*(12*12-24a*a+a*a*a*a)
a*a - 3*3 = 0
a=3
===
d=1
===