příklad z goniometrie
Dobrý den,
nevím si rady s tímto příkladem
Určete vzdálenost dvou míst M, N mezi nimiž leží překážka, takže N z místa M není vidět. Byly změřeny vzdálenosti AM=54 metrů, BM=60 metrů. A,B, M leží v jedné přímce a úhel MAN=130° a úhel NBM=109°
Děkuji za odpověď
nevím si rady s tímto příkladem
Určete vzdálenost dvou míst M, N mezi nimiž leží překážka, takže N z místa M není vidět. Byly změřeny vzdálenosti AM=54 metrů, BM=60 metrů. A,B, M leží v jedné přímce a úhel MAN=130° a úhel NBM=109°
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
β = <ABN = <MBN = 109°
γ = <NAB
δ = <ANB
AM = 54 metrů
BM = 60 metrů
AB = BM-AM=60-54 = 6 metrů
potřebujeme znát úhel: γ = <NAB = 180° - <MAN = 180° - α = 180°-130° = 50°
potřebujeme znát úhel: δ = <ANB = 180° - <NAB - <MBN = 180° - γ - β = 180°-50°-109° = 21°
sinová věta:
------------
sin(<ANB)/AB = sin(<ABN)/AN
sin(δ)/AB = sin(β)/AN
sin(21°)/6 = sin(109°)/AN
AN = 6*sin(109°)/sin(21°)
kosinová věta:
--------------
MN*MN=AM*AM + AN*AN - 2*AM*AN*cos(<MAN)
MN*MN=AM*AM + AN*AN - 2*AM*AN*cos(α)
MN*MN=54*54 + 6*sin(109°)/sin(21°)*6*sin(109°)/sin(21°) - 2*54*6*sin(109°)/sin(21°)*cos(130°)
MN*MN=54*54+6*(109s)/21s)*6*(109s)/(21s) - 2*54*6*(109s)/(21s)*(130o)=4265,5657189851582054131990292705
MN=65,311298555343073238318353705742 m
MN=65,3 m
=========