kdy je násobek větší nebo roven nule?

Anonym29764326.11.2011 15:20 Nahlásit
Nevím jak vyřešit takovouhle rivnici: (y-3)(x-5)>=0

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894026.11.2011 17:52 Nahlásit
Musíš si udělat osu s nulovými body, těmi jsou 3 a 5. Vybereš nějaký bod třeba 0 a dosadíš ji do nerovnice. Zjistíš, že v intervalu, ve kterém se nachází nula, je nerovnice kladná, v intervalu (3;5) tedy bude záporná a v inatrvalu od 5 do + nekonečna bude zase kladná. Řešením nerovnice je tedy sjednocení dvou intervalů, (-nekonečno;3) sjednoceno s (5;+nekonečno).
Vlaďka 9894026.11.2011 17:54 Nahlásit
Omlouvám se, nevšimla jsem si, že se jedná o větší nebo rovno, takže ty intervaly budou ostré, pouze u čísel, u nekonečna pochopitelně nikoli. :)
Anonym29764326.11.2011 21:50 Nahlásit
Díky vlaďko :D Ještě chvilku se mi prosím ale věnuj (a ostatní samozřejmě taky. Někdy včera jsem se ptal i na ten obor hodnot, a ty si mi odpověděla že u té dané rovnice bude R-{0} (snad víš co myslim). Ptal jsem se pak ještě jinde. Prej mám z té kvadratické rovnice co vyjde vypočítat diskriminant a obor hodnot počítat tak že D>=0. Jako diskriminant vyšla kvadratická rovnice a tu jsem rozložil na součin (ten součin musel být větší, nebo roven nule. No, a tak jsem se dostal k téhle otázce. (tohle je jen zjednodušená rovnice na vysvětlení, ta co vyšla byla 'ošklivější') No a tak se ptám: Kdyby onen diskriminant vyšel (y-3)(x-5), nebyl by tedy obor hodnot spíš R-(3;5)? :)
Anonym29802426.11.2011 21:51 Nahlásit
V tomto přépadě stačí i prostá úvaha, že oba činitele musí být buď >=0, nebo oba <=0. Takže buď y>=5 nebo y<=3.
Vlaďčin postup je ovšem obecnější a dá se použít i pro složitější spojité funkce.
jindřich102426.11.2011 22:40 Nahlásit
To, co ti včera Vlaďka poradila, je vlastně něco na způsob nalezení inverzní funkce (i když ten pojem tady používám trochu nepřesně) - přitom vlastně dojde k záměně definičního oboru s oborem hodnot. Když tedy osamostatníš x a zkoumáš y z hlediska řešitelnosti (hledáš definiční obor y), tak vlastně hledáš obor hodnot toho původního y.
Pak tedy vyloučíš hodnoty pro které diskriminant je záporný (tj. x nemá řešení) a případně i hodnoty, pro které je jmenovatel nulový. Pozor ovšem na to, že se ve skutečnosti nejedná o inverzní funkci (není to vůbec funkce...) takže i když bys na první pokus vyloučil taky y=0 kvůli jmenovateli, tak tam y=0 stejně patří, protože ta inverzní "funkce" má pro y=0 dvě hodnoty: jednak tu nevlastní, +-nekonečno (to odpovídá tomu nulovému jmenovateli), a jednak jakousi "slušnou" konstantu; a tu vyloučit nesmíme.
Když se podíváš na graf té původní rovnice tady: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%282x%2B3%29%2F%28x*x%2B3*x%2B7%29 a představíš si ho s prohozenými osami x a y (zrcadlově otočený podle přímky x=y, bude to jasnější... Trošku blbě se to vysvětluje, když si při tom nemůžeme čmárat na papír - není nad obrázkové písmo :-)
Anonym29764326.11.2011 23:34 Nahlásit
Takže H(f)=<-2/ODM(19);2/ODM(19)> :) Ještě prosím jednou omluvte, jak sem zabedněnej, ale rozepíšete se pro mě ještě prosím o tom, proč tam 0 patří, nějak tomu nerozumim. Vždyť při řešení té kvadratické rovnice, kdy si chci vyjádřit x, dostanu dvě podmínky- že diskryminant je větší nebo roven nule (to už sme vyřešili) a že y se nesmí rovnat nule. Ani jedna z podmínek ale neni nadřazená a obě by měli platit, ne? děkuju za trpělivost :D
jindřich102427.11.2011 01:17 Nahlásit
Vlaďko, díky, to je drsný útok na mou ješitnost :-)
Však na Tvou mnohostrannost taky někdy zírám...

S tou nulou je to nějak takhle - pokud bychom tu kvadratickou rovnici řešili jako takovou, pak prostě jemnovatel nesmí být nula a tečka, to je jasný. Jenže mu jsme k téhle rovnici přišli ne tak docela "čistou" cestou - tou záměnou proměnných - a z poctivé funkce jsme tou "inverzí" udělali cosi, co není funkcí (viz poznámku na konci).

Ta operace prostě nebyla ekvivalentní (nedá se "bez ztráty kvality" udělat tam a zase zpátky) a ta kvadratická rovnice tudíž nepopisuje realitu docela přesně - právě v tom bodě y=0 sice vystihne, že by hodnoty šly do nekonečna, ale ztratila se tam informace o tom "slušném" bodu, ve kterém ta otočená křivka protíná svislou osu. Popravdě řečeno, dokud jsem na wolframAlfě ten graf neviděl, taky mi to nedošlo - kdyby se tohle mělo počítat bez podpory z internetu, asi by bylo stejně potřeba si ten graf napřed orientačně zanalyzovat a načmárat (a to by byla hnusná práce). Pro tu hodnotu y=0 by ta rovnice vlastně měla mít dvě řešení: +-nekonečno a nějakou tu slušnou konstantu. Jenže vinou toho neekvivalentního obratu ta rovnice prostě v tomhle kritickém bodě není správná.
No, nevím, jestli jsem to ještě víc nezamotal :-)

Poznámka: funkce je v matematice takové zobrazení, které každému bodu definičního oboru přiřazuje právě jeden bod z oboru hodnot, tzn. nesmějí v jejím grafu být dva nebo více bodů "nad sebou". Může mít více stejných hodnot VEDLE sebe (dvěma různým x odpovídá stejné y), ale pak k ní neexistuej funkce inverzní (typicky třeba y=sin(x)). Inverzní funkce existuje jen k takové funkci, která je ryze monotonní (tj. vždy jen klesá nebo vždy jen stoupá - třeba y=log(x)). A protože ta naše funkce se docela pěkně vlní, má většinou více jak jeden bod vedle sebe a když prostě zaměníme definiční obor a obor hodnot (= záměna osy x a y) tak je to "cosi jako" inverze, ale už to není funkce, a s výsledkem musíme zacházet poněkud opatrně.
Přidat komentář do diskuze ▾