Dokažte, že n různých přímek ležících v jedné rovině a procházejících jedním společným bodem rozdělí tuto rovinu na 2n částí.
"Dokažte, že n různých přímek ležících v jedné rovině a procházejících jedním společným bodem rozdělí tuto rovinu na 2n částí."
Nevíte někdo prosím, jak to dokázat? Je mi jasné, že to tak je, na to snad stačí selský rozum. Ale jak to dokázat indukcí?
Předem díky. :-)
Nevíte někdo prosím, jak to dokázat? Je mi jasné, že to tak je, na to snad stačí selský rozum. Ale jak to dokázat indukcí?
Předem díky. :-)
Odpovědi
Diskuze
2) Předpokládáme, že n různých přímek ležících v jedné rovině a procházejících jedním společným bodem rozdělí tuto rovinu na 2n částí. Dokážeme, že (n +1) různých přímek ležících v jedné rovině a procházejících jedním společným bodem rozdělí tuto rovinu na 2(n + 1) částí.
.
Platí: 2(n + 1) = 2n + 2. Takže bude-li přímek o jednu více, přibudou k 2n částem 2 části roviny a počet částí roviny bude 2n + 2 = 2(n + 1).