Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

matematika příklad

Běžecká dráha stadiónu je dlouhá 416 m. dva běžci, kteří současně vyběhnou z téhož místa na opačné strany, se střetnou za 32 sekund. Jestliže vyběhnou na stejnou stranu, střetnou se za 13 minut a 52 sekund. Jaká je rychlost běžců? Díky za odpovědi. Stačila by mi rovnice.
Témata: matematika

6 reakcí

| Nahlásit
V prvním případě musí oba "společně" uběhnout jedno kolečko součtem svých rychlostí (běží proti sobě). Ve druhém případě jakoby uběhnou jedno kolečko rozdílem svých rychlostí (ten rychlejší musí dohnat pomalejšího o jedno kolo).
V obou případech znáš dráhu a čas.
Dvě rovnice, dvě neznámé... :-)
| Nahlásit
Vážení, přidávám se k tomuto příkladu, protože mě zajímá. Chápu,že jeden dráhu oběhne za 64 sekund, což je průměr 6,5 m/s. Střetnou se za 832 sekund, ale nevím jak to vše dát do rovnice. Poradí ještě někdo? Díky!
| Nahlásit
To ale chápeš špatně. Ani jeden z nich ji neoběhne za 64 s. Řekněme, že rychlejší běží rychlostí v1, ten druhý v2. V prvním případě se střetnou za čas T1=32s, v druhém za T2=832. Vyrážejí-li ze stejného místa proti sobě, uběhli v okamžiku střetu dohromady dráhu s=416m, tj v1*T1+v2*T1=s. Běží-li stejným směrem, musí ten rychlejší oběhnout o kolečko navíc, aby se opět střetli, tj. v1*T2=v2*T2+s. To je analogické úvaze o vzájemných rychlostech, jen je jiná vztažná soustava.
| Nahlásit
proti sobě:
s_1=v_1*t_1
s_2=v_2*t_2
t_1=t_2=32 s
s=s_1+s_2=416 m
s=v_1*t_1+v_2*t_1
s=t_1(v_1+v_2)
416=32(v_1+v_2)
v_1+v_2=13
v_2=13-v_1

za sebou:
s_1=v_1*t_1
s_2=v_2*t_2
t_1=t_2=13 min 52 s=832 s
s=s_2=416+s_1
416+v_1*t_1=v_2*t_2
Dosadíme z předchozího výpočtu: v_2=13-v_1
416+v_1*t_1=(13-v_1)*t_1
416+832v_1=13*832-v_1*832
1664v_1=10400
v_1= 6,25 m/s
v_2=13-6,25=6,75 m/s

Snad je to dobře...
| Nahlásit
Omlouvám se za chybné vyjádření k příkladu, měla jsem to napsat jinak. Děkuji všem. Vlaďku pokládám za "takový matematický automat na rovnice". Obdivuji a díky!
| Nahlásit
Díky, hahaha, já jsem takový automat na více věcí, aspoň mé děti si to myslí ... úklid, vaření, buzení, praní, žehlení ... jak jsem si je rozmazlila, takové je mám. ;)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek