Matematické příklady. (úhly, sin, cos...)

1. Lanová dráha je dlouhá 870 m a její přímá trať stoupá pod úhlem o velikosti 40°. Vypočtete vodorovnou vzdálenost dolní a horní stanice lanové dráhy a jejich výškový rozdíl.

2. Řeka má přímý tok, je široká 115 m a rychlost proudu je 2,7 m/s. Motorový člun pluje kolmo ke směru proudu rychlostí 4,5 m/s (ve stojaté vodě).
a) Jakou velikost má úhel, který bude svírat dráha výsledného pohybu člunu se směrem proudu?
b) Jakou skutečnou rychlostí člun popluje?
c) Jakou vzdálenost mezi břehy ve skutečnosti urazí?

3. Vahadlo rovnoramenných vah délky 30cm se vychýlilo z rovnovážné polohy o 4,2°. O kolik cm poklesl koncový bod vahadla.

4. Turista viděl vrchol věže kostela z jistého místa pod úhlem o velikosti 15°. Když se ke kostelu přiblížil o 40m, viděl vrchol věže pod dvojnásobným úhlem. Jak vysoká je věž kostela a jak daleko od kostela byl turista původně?

5. Určete nejmenší možné rozměry čtvercové desky, má-li z ní být vyříznut pravidelný osmiúhelník, jehož strana má délku 12 cm. Kolik procent činí dopad?

6. V pravoúhlém trojúhelníku je dána výška k přeponě délky 14 cm a délka odvěsny 50 cm. Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů a jeho obsah.


(Moc by mi pomohlo, kdyby někdo tohle uměl spočítat a napsal mi i postup... děkuju moc :))