Může dát součin prvních N prvočísel plus 1 pro nějaké N neprovočíslo?

Anonym45558820.09.2012 20:29 Nahlásit
Když vynásobím N prvních prvočísel a přičtu k tomu součinu jedničku, tak dostanu většinou prvočíslo.

Příklad, N = 3:
2 * 3 * 5 + 1 = 31

Dostanu ho vždy, nebo pro nějaké číslo dostanu číslo složené (neprvočíslo)?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym45566521.09.2012 07:01 Nahlásit
Úvaha se součinem N prvních prvočísel plus jedna se používá pro důkaz toho, že je nekonečně mnoho prvočísel. Kdyby uvedený součin plus jedna byl prvočíslo, byl by důkaz hned hotov, našlo se prvočíslo větší, než jsou prvočísla ze seznamu N prvních prvočísel. Ale jelikož to prvočíslo vždy není, je tam ještě druhá možnost, kdy to sice není prvočíslo, ale kdy prvočíslo, kterým je výsledek dělitelný, je větší, než prvočísla ze seznamu N prvních prvočísel.
Přidat komentář do diskuze ▾