Maturitní úloha z matematiky - slovní úloha
Dobrý den, procvičuji si příklady z matematiky a nevím si rady s touto slovní úlohou:
Martin byl s cestovní agenturou na prázdninovém poznávacím zájezdu. Za rok si naprosto stejnou cestu zopakoval soukromě s Terezkou. Jejich putování nakonec trvalo o dva dny déle než s agenturou, neboť denně procestovali v průměru o desetinu kratší trasu než při zájezdu.
Prosím, poraďte mi, jak ji vyřešit...
Děkuji moc :)
Martin byl s cestovní agenturou na prázdninovém poznávacím zájezdu. Za rok si naprosto stejnou cestu zopakoval soukromě s Terezkou. Jejich putování nakonec trvalo o dva dny déle než s agenturou, neboť denně procestovali v průměru o desetinu kratší trasu než při zájezdu.
Prosím, poraďte mi, jak ji vyřešit...
Děkuji moc :)
Odpovědi
Diskuze
sestavíme rovnice popisující příklad:
s1=s2
t2=t1+2
v2=s2/t2
v1=s1/t1
v2=v1 - v1*1/10
úpravy:
---
v2=v1*(1 - 1/10)
v2=v1*(9/10)
---
s2/t2=s1/t1*(9/10)
s1/t2=s1/t1*(9/10)
1/t2=1/t1*(9/10)
---
soustava rovnic:
1/t2=1/t1*(9/10)
t2=t1+2
---
1/t2=1/t1*(9/10)
1/(t1+2)=1/t1*(9/10)
(t1+2)=t1*(10/9)
2=t1*(10/9)-t1
2=t1*(1/9)
18=t1
t1=18 dní
=========
t2=t1+2
t2=18+2=20
t2=20 dní
=========
v1=s/18
v2=s/20
v2=v1*(9/10)
s/20=s/18 * (9/10)
1/20=1/18 * (9/10)
1/20=9/18 * (1/10)
1/20=1/2 * (1/10)
1/20=1/20
L=P ---> OK
Denní trasa s agenturou: x
Počet dní s agenturou: y
Trasa Martina a Terezky: x-(x/10)=9x/10=0,9x
Počet dní soukromě: y+2
Celkem soukromě ujeli: 0,9x(y+2)=0,9xy+1,8x=x(0,9y+1,8)
Platí:
xy=x(0,9y+1,8) ⟹ y=0,9y+1,8 ⟹ 0,1y=1,8 ⟹ y=18 (dní)