obsahy,obvody
Rovnostranný trojúhelník ABC má |AB| = 8 cm. Kolem vrcholů A, B, C jsou sestrojeny oblouky kružnic o poloměru r = |AB| : 2 = 4 cm. Vypočtěte obvod a obsah tmavé části trojúhelníku.
Počítala jsem nejdřív obsah a od něj jsem chtěla odečíst tu tmavou část,nějak to ale nevyšlo. Neznáte někdo postup?
Počítala jsem nejdřív obsah a od něj jsem chtěla odečíst tu tmavou část,nějak to ale nevyšlo. Neznáte někdo postup?
Odpovědi
Diskuze
Tři takové části kruhu tvoří půlkruh, protože součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°.
Proto je potřeba spočítat obsah a obvod půlkruhu o známém poloměru.
Pokud se tou tmavou částí trojúhleníku myslí ty bikiny uprostřed, tak se
musí od obsahu trojúhelníku odečíst obsah toho půlkruhu.
Vzoreček je
S = z*v/2
základna krát výška děleno dvěma,
základnu znáš, to je jedna strana trojúhelníku = 8cm
Výšku spočítáme z pythagorové věty:
v*v = 8*8 - 4*4
v = 4*√3
Obsah trojúhelníku je
S = z*v/2 = 8*4*(√3)/2 = 16*√3
Od toho potřebujeme odečíst obsah půlkruhu, který má poloměr 4cm.
Obsah kruhu se počítá
S = Pi*r*r = 3,1415*16
Obsah půlkruhu je S/2 = 3,1415*8
a to odečteme od obsahu trojúhelníku.
16*√3 - 3,1415*8 = 2,58 cm^2
To je obsah té středové části.