Úsekový tvar rovnice přímky

Anonym Tomecan28.11.2013 19:26 Nahlásit
Napište obecnou rovnici přímky, směrnicový tvar a úsekový tvar, jestliže víte, že A(1;3), B(-2;1).
Obecnou rovnici a směrnicový tvar vím jak zjistit, ale úsekový, prosím vás?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Tomecan28.11.2013 19:50 Nahlásit
nebylo mi jasné jak přijít na hodnoty p a q, jinak vzoreček znám, už je mi to jasné, děkuji
Anonym Tomecan28.11.2013 20:14 Nahlásit
Jestliže mám zadaný jeden bod A(6,2) a mám zjistit souřadnice druhého bodu B pomocí směrnice, jak to mám udělat, prosím?
Cenobita.28.11.2013 21:33 Nahlásit
No to v zadání něco chybí ...

y=kx+q

dosadíš směrnici: k a parametr: q (ten ale neznáme)

pak dosadíš bod A[6,2] a vypočítáš q

2=k*6+q

ale není zadaná směrnice k - tu jsi neuvedl

a pak vypočítáš q, ale pro určení kde je bod B není dost informací - zadání není úplné
Anonym Tomecan28.11.2013 21:39 Nahlásit
nemám zadání s přesnými čísly. Jen mi bylo řečeno, že budeme počítat druhý bod pomocí směrnice a jeden bod tam zadaný bude. Zřejmě tam bude chybět zadání s rovnicí tedy
Cenobita.28.11.2013 21:41 (Upr. 28.11.2013 21:43) Nahlásit
Bohužel to nejde vypočítat, když není celé zadání.

Ještě k té směrnici a úsekovému tvaru přímky:

x/p + y/q = 1

x/p + y/q = 1 |( *p *q )

qx + py = p*q

y = -(q/p) *x + q
Anonym Tomecan28.11.2013 21:46 Nahlásit
Super, už si to opisuji :) ... Dobře tak se nic neděje, něco vymyslím až na místě :D Děkuji mnohokrát za pomoc. A ještě otázečka, jestliže při zjišťování úsekového tvaru zjišťuji pro vypočítání x/p + y/q = 1 úsečíky s osami p a q, tak je to vždy P(p;0), Q(0;q)?
Anonym Tomecan28.11.2013 21:49 Nahlásit
protože při konkrétním zadání A(0;3), B(1;0) je q=3 a p=1... je možné tedy přehazovat p a q tak, aby se nestalo, že by pak výraz ve vzorci nedával smysl?
Cenobita.28.11.2013 22:02 (Upr. 28.11.2013 22:09) Nahlásit
můžeš klidně přehazovat to je jen označení, pokud si řekneš že je rovnice:

x/p + y/q = 1

je to jeden možný zápis, ale může to být klidně i takto:

x/q + y/p = 1

ale většinou se dodržují standardy, takže používej první verzi.


Takže konkrétně:

A(0;3), B(1;0) je q=3 a p=1

dosadíme A :

0/p + 3/q = 1

dosadíme B :

1/p + 0/q = 1

takže máme dvě rovnice a jejich řešením získáme úceky p a q:

0/p + 3/q = 1
1/p + 0/q = 1

p=1
q=3

a druhý konkrétní příklad:

A(1;3), B(-2;1)


1/p + 3/q = 1
-2/p + 1/q = 1

řešíme soustavu rovnic:

1/p + 3/q = 1
-2/p + 1/q = 1

2/p + 6/q = 2
-2/p + 1/q = 1
--------------
0 + 7/q = 3


7/3 = q
========

1/p + 3/(7/3) = 1
1/p + = (1*7/7-3*3/7) = -2/7
1/p + = (1*7/7-9/7) = -2/7

-7/2 = p
========

a nyní úsekový tvar rovnice:

x/(-7/2) + y/(7/3) = 1
======================
Cenobita.29.11.2013 06:11 (Upr. 29.11.2013 09:16) Nahlásit
Je možné odvodit obecnou rovnici, která umožní vypočítat úseky p a q pro rovnici:

x/p + y/q = 1

Ax/p + Ay/q = 1
Bx/p + By/q = 1

Ax*Bx/p + Ay*Bx/q = Bx
-Ax*Bx/p - Ax*By/q = -Ax

(Ay*Bx-Ax*By)/q = (Bx-Ax)

(Ax*By-Ay*Bx)/(Ax-Bx)=q
=======================

Ax/(1-Ay/q) = p

Ax/(1-Ay*(Ax-Bx)/(Ax*By-Ay*Bx)) = p

Ax/((Ax*By-Ay*Bx)/(Ax*By-Ay*Bx)-Ay*(Ax-Bx)/(Ax*By-Ay*Bx)) = p
Ax*(Ax*By-Ay*Bx) /(Ax*By-Ay*Bx-Ax*Ay+Bx*Ay) = p
Ax*(Ax*By-Ay*Bx) /Ax(By-Ay) = p

(Ax*By-Ay*Bx)/(By-Ay) = p
=========================

kde A[Ax,Ay] a B[Bx,By]
Přidat komentář do diskuze ▾