Stredový a obvodový uhol
Na kružnici sú dva rôzne body A, B tak, že veľkosť obvodového uhla prislúchajúceho k väčšiemu oblúku sa rovná veľkosti stredového uhla prislúchajúceho k menšiemu oblúku. Určte veľkosti oboch prislúchajúcich obvodových uhlov.
Odpovědi
Byl jsem z toho zadání tak zmatený, že jsem si to musel přepsat:
Na kružnici jsou 2 různé body A, B tak, že velikost obvodového úhlu příslušející k většímu oblouku (zelený úhel) se rovná velikosti středového úhlu příslušejícího k menšímu oblouku (modrý úhel).
Určete velikost obou příslušných obvodových úhlů (červený a zelený).
-----------------------------------
Jen připomenu základní vztah pro středový a obvodový úhel:
m(odrý) = 2.č(ervený)
š(edý) = 2.z(elený)
Dále víme, že součet obvodových úhlů příslušných k oběma obloukům AB (menšímu a většímu) je 180°, což lze lehce dokázat:
š + m = 360
2.z + 2.č = 360
2.(z + č) = 360
z + č = 180
---------------------------------
Zadání:
z = m
č = ?
z = ?
Výpočet:
č = m/2 = z/2
přičteme "z" na obou stranách
č + z = z/2 + z
180 = (3/2)z
z = 120°
č = 180 - 120
č = 60°
Jeden obloukový úhel je 60° a druhý 120°.
Přidat komentář ▾
Na kružnici jsou 2 různé body A, B tak, že velikost obvodového úhlu příslušející k většímu oblouku (zelený úhel) se rovná velikosti středového úhlu příslušejícího k menšímu oblouku (modrý úhel).
Určete velikost obou příslušných obvodových úhlů (červený a zelený).
-----------------------------------
Jen připomenu základní vztah pro středový a obvodový úhel:
m(odrý) = 2.č(ervený)
š(edý) = 2.z(elený)
Dále víme, že součet obvodových úhlů příslušných k oběma obloukům AB (menšímu a většímu) je 180°, což lze lehce dokázat:
š + m = 360
2.z + 2.č = 360
2.(z + č) = 360
z + č = 180
---------------------------------
Zadání:
z = m
č = ?
z = ?
Výpočet:
č = m/2 = z/2
přičteme "z" na obou stranách
č + z = z/2 + z
180 = (3/2)z
z = 120°
č = 180 - 120
č = 60°
Jeden obloukový úhel je 60° a druhý 120°.
Zdroje
Náčrtek zadání