Parciální zlomky
Dobrý den, chci se zeptat, pokud mám ∫x/(4-4x+x^2)dx= upravím si zlomek
∫x/(x^2-4x+4)dx= ∫x/(x-2)^2
x/(x-2)^2 = A/(x-2)^2 + B/(x-2) /* (x-2)^2
x= A*(x^2-4x+4)+Bx-2B
x= Ax^2-4Ax+4A+Bx-2B
Nebo mohla jsem si ∫x/(x-2)^2, zde udělat substituci x/t^2?
Nějak si to stále pletu.
Platu se, kdy tvrdí.., když je pouze konstanta v čitateli, tak ve jmenovateli bude rozklad čtverců, pokud je v čitateli nějaká proměnná, tak se dívám na diskriminant, který může být buď záporný..poté, musím čitatel upravit tak, aby mně vycházela derivace jmenovatele a nebo může být diskriminant kladný v tom případě použije kořeny A/..B/..
ano? Děkuji
∫x/(x^2-4x+4)dx= ∫x/(x-2)^2
x/(x-2)^2 = A/(x-2)^2 + B/(x-2) /* (x-2)^2
x= A*(x^2-4x+4)+Bx-2B
x= Ax^2-4Ax+4A+Bx-2B
Nebo mohla jsem si ∫x/(x-2)^2, zde udělat substituci x/t^2?
Nějak si to stále pletu.
Platu se, kdy tvrdí.., když je pouze konstanta v čitateli, tak ve jmenovateli bude rozklad čtverců, pokud je v čitateli nějaká proměnná, tak se dívám na diskriminant, který může být buď záporný..poté, musím čitatel upravit tak, aby mně vycházela derivace jmenovatele a nebo může být diskriminant kladný v tom případě použije kořeny A/..B/..
ano? Děkuji
Odpovědi
Diskuze
Napsat x/(x-2)^2 = A/(x-2)^2 + ... je blbost, je jasné, že ti vyjde, že A = x a B = 0.
Substituci použij.
Třeba
t = x - 2
∫x/(x-2)^2 dx = ∫(t+2)/t^2 * (t+2)' dt = ∫(t+2)/t^2 dt = ∫t/t^2 dt + ∫2/t^2 dt =
∫1/t dt + ∫2/t^2 dt = log(t) - 2/t + const. = log(x-2) - 2/(x-2) + const.
zadáš: integrate(x/(x-2)^2 *dx)
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28x%2F%28x-2%29%5E2+*dx%29