Jde v matematice dokázat, že něco nejde dokázat?
Jsou nějaké příklady toho? Že se dokázalo, že nějaké tvrzení nelze dokázat?
Odpovědi
Diskuze
"Hypotéza kontinua se týká množin a říká, že neexistuje množina, která má více prvků než množina přirozených čísel, ale méně prvků než množina všech reálných čísel. David Hilbert v roce 1900 zahrnul Hypotézu kontinua do svého slavného seznamu nevyřešených matematických problémů.
Kurt Gödel (a Paul Cohen) ukázali, že Hypotéza kontinua je nezávislá od axiomatických systémů Zermelova-Fraenkelova (ZF) a Zermelova-Fraenkelova s axiomem výběru (ZFC). To znamená, že nemůže být ani dokázáno, ani vyvráceno pomocí axiomů matematiky. Existují modely matematiky, ve kterých Hypotéza kontinua platí, a existují také modely, kde neplatí."
Takže Hypotéza kontinua je konkrétním příkladem matematického tvrzení, u kterého bylo dokázáno, že je nedokazatelné.
Více viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Hypot%C3%A9za_kontinua