| Nahlásit

V kouli je opsán rovnostranný válec a rovnostranný kužel, příklad

V kouli je opsán rovnostranný válec a rovnostranný kužel. V jakém poměru jsou povrchy a objemy všech tří těles ?....snažim se to vypočítat....ale vůbec nwm jak na to :(...díky moc za všechny vaše rady
Témata: matematika

5 reakcí

| Nahlásit
Tak buď je Kouli opsán nebo V kouli vepsán...
| Nahlásit
Tenhle obrázek ti pomůže, pokud jsou tělesa vepsána kouli...
http://www.sdilej.eu/pics/b2648bac91a7c2e92515fecf93189e70.png
| Nahlásit
Díky internetu jsem zjistila, že správné zadání bude Kouli je opsán ... tak jdeme na to:
Nejdříve válec vepsaný kouli. Pokud bude mít rovnostranný válec podstavu o poloměru r, pak jeho výška je rovna 2r. Poloměr koule si označíme jako R. Namaluj si obrázek - čtverec vepsaný kružnici. Čtverec si označ písmeny ABCD. V pravoúhlém trojúhelníku ABC platí podle Pythagorovy věty (2R)^2=(2r)^2+(2r)^2, po úpravě: 4R^2=8r^2 => r=R*(√2)/2
S válce:
2πr(r+v)=2πr(r+2r)=2πr*3r=6πr^2=6π(R*(√2)/2)^2=6πR^2*(1/2)=3πR^2
V válce:
πr^2v=πr^2*2r=2πr^3=2π(R*(√2)/2)^3=2πR^3*(2√2)/8=πR^3*(√2)/2

Teď si do kružnice o středu S vepiš rovnostranný trojúhelník ABC. Vzdálenosti AS, BS a CS jsou rovny R (poloměru koule). Výška trojúhelníku ABS je rovna neznámé x. Strany AB, BC a AC jsou rovny neznámé y a výška trojúhelníku (kužele) je rovna neznámé v. Platí:
v^2=y^2-(y/2)^2
v^2=y^2-(y^2/4)
4v^2=4y^2-y^2
4v^2=3y^2
v^2=(3y^2)/4
v=[(√3)/2]*y

Výška trojúhelníku ABS je jednou třetinou výšky trojúhelníku, čili x=(1/3)v, odtud:
x=(1/3)*{[(√3)/2]*y}=[(√3)/6]*y

V trojúhelníku ABS platí:
R^2=(y/2)^2+x^2
R^2=(y/2)^2+{[(√3)/6]*y}^2
R^2=(y^2/4)+(3y^2/36)
R^2=y^2/3
3R^2=y^2
y=R*√3

Dál to zkus sám...
| Nahlásit
Teď jsem právě zjistila, že jsem počítala opak, že je do koule vepsán a ne kouli opsán, tak se ozvi, jak to má být správně.
| Nahlásit
Nedá mi to, zkusím tu druhou variantu nanovo. Takže uvažuji, že kouli je opsán rovnostranný válec a kužel. Namaluj si to. Poloměr koule i podstavy válce je tentýž, označím ho jako r, poloměr podstavy kužele označím jako R. Stěna kužele je rovna 2R. Výšku kužele označím jako v a platí v=3r. Z rovnostranného trojúhelníku (řezu kužele) dostáváme, že sin60°=v/2R, po dosazení =3r/(2R)
√3/2=3r/2R
√3*2R=6r
R=3r/√3=(√3*3r)/3=√3*r
S koule: 4πr^2
S válce: 2πr(v+r)=2πr(2r+r)=6πr^2
S kužele: πR(R+s)=πR(R+2R)=πR*3R=3πR^2=3π(√3*r)^2=3π*3r^2=9πr^2
S_1:S_2:S_3 = 4πr^2:6πr^2:9πr^2
S_1:S_2:S_3 = 4:6:9

V koule: (4/3)πr^3
V válce: πr^2*v=πr^2*2r=2πr^3
V kužele: (1/3)πR^2*v=(1/3)π(r*√3)^2*3r=(1/3)π*3r^2*3r=3πr^3
V_1:V_2:V_3=(4/3)πr^3:2πr^3:3πr^3
V_1:V_2:V_3=4/3:2:3
V_1:V_2:V_3=4:6:9
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek