2 různoběžné přímky sestrojte čtverec uvnitř!

Anonym Xetebig15.04.2014 23:54 Nahlásit
Dobrý den, mám příklad a nevím si s ním rady. Jsou dány různoběžné přimký b, d a uvnitř jejich ostrého úhlu bod A,Sestrojte ctverec ABCD tak, aby B náležel bodu b, D naléžel bodu d.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Xewerob16.04.2014 18:50 Nahlásit
Zajímavá úloha, taky jsem nad tím trochu přemýšlel, ale přiznám se, že postup, který popisuješ ve větě 2, jsem nepochopil :-(
Krom toho by to mělo mít dvě řešení - jedno s vrcholem C dál od vrcholu úhlu, než leží bod A, jedno s vrcholem C blíž k vrcholu úhlu...
Nezkusil bys to namalovat nebo nějak blíž vysvětlit?
Cenobita.16.04.2014 19:07 (Upr. 22.04.2014 23:31) Nahlásit
řešení je překvapivě snadné:

1. vychází z toho, že úhel nad tětivou v kružnici je při úhlu V konstantní
2. další indicie je, že hledáme čtverec a ten v bodu A bude nad tětivou spolu s tětivou tvořit pravoúhlý trojúhelník ABD

Popis konstrukce:

1) (v bodu V, kde se protínají různoběžky se opíše kružnice k1 o poloměru VA) - není nutné pro řešení, ale pro zobecnění řešení, tento krok je možné vynechat
2) V bodu A se opíše kružnice k2 o poloměru AV
3) tam kde protne kružnice k2 obě různoběžky, tam jsou body čtverce B,D
4) bod C čtverce doplní čtverec ABCD

Pozn.: řešeno v programu:

http://www.geogebra.org/cms/cs/download/
Přidat komentář do diskuze ▾