dělitelnost matematika

Anonym Sycohew26.03.2019 23:20 Nahlásit

Dobrý den,
Kolik dvojciferných čísel dělitelných 4 neobsahuje číslo 4? Prosím o postup.

Děkuji

Odpovědi

Diskuze

Cenobita.26.03.2019 23:43 (Upr. 26.03.2019 23:58) Nahlásit

1. první číslo, které je dvojciferné a je dělitelné 4 je číslo: 12
2. pak se udělá výčet všech dělitelných 4:

12+4=16
16+4=20
20+4=24
24+4=28
28+4=32
32+4=36
36+4=40
40+4=44
44+4=48
48+4=52
52+4=56
56+4=60
60+4=64
64+4=68
68+4=72
72+4=76
76+4=80
80+4=84
84+4=88
88+4=92
92+4=96

3. a vyškrtají se ta čísla která obsahují cifru: 4, jako: 24,40,44,48,64,84

4. počet čísel je: 15 (těch které obsahují cifru 4 je: 6)

Anonym Laqodow27.03.2019 00:01 Nahlásit

Děkuji za odpověď. Chci se ještě zeptat, jestli by to nešlo řešit nějak jednodušeji - např. rovnicí. Výše uvedený způsob zabere docela dost času.

Předem děkuji za odpověď

Cenobita.27.03.2019 09:10 (Upr. 27.03.2019 09:17) Nahlásit

Dost času? Trvalo mi to asi 2 minuty. Nejvíc času zabere zapsat odpověď na web. Na papíře je to jedna dvě.

V tomto případě asi jiný postup není, nebo ho sám neznám. V matematice není vždy všechno jen prostým dosazením do "vzorce", některá řešení jsou i jiná.

Anonym Teqamus28.03.2019 01:41 Nahlásit

Tohle je řešení tzv. "hrubou silou" – prostě si všechny možnosti napíšu a ručně spočítám. Pro případy, kdy je relevantních čísel poměrně málo, je takové řešení použitelné, poměrně odolné proti chybám a rychlejší, než vymýšlet nějaké zobecnění.
Kdyby ovšem v zadání figurovala třeba 4ciferná čísla, už by to asi takhle nešlo :-)
Pak je potřeba se zamyslet a najít/vypozorovat v těch číslech nějaké pravidelnosti. Např. v každých 5 po sobě jdoucích násobcích 4 je vždy právě jedno číslo se 4 na konci. Nebo fakt, že 3. a vyšší cifry nemají na dělitelnost 4 žádný vliv. A podobně. A na základě těchto úvah to "nějak" spočítat.
Na úlohy tohoto typu rozhodně není nějaká předem daná "rovnice", někdy je to docela pracné.

Cenobita.28.03.2019 09:50 Nahlásit

Anonym Teqamus: v případě větších množin čísel se tyto problémy řeší programováním (pokud není známý nějaký matematický algoritmus)

Cenobita.28.03.2019 09:59 Nahlásit

V případě zájmu si spusťte tento skript (jde dále vylepšovat o počítadla apod. )

(vkopírujte do textového dokumentu a přejmenujte na: test.vbs):

for i=1 to 9
for j=0 to 9

if cint(i&j) mod 4 = 0 then

if i=4 or j=4 then
'nothing to do
else
msgbox i&j
end if

end if

next
next

Anonym Kyquwuj28.03.2019 22:00 Nahlásit

Ůůůžasný program!!!
Ale já jsem mluvil o situaci, kdy to má někdo vyřešit úvahou, vlastní inteligencí. Naprogramovat to, to je zase jen hrubá síla, jen trochu víc sofistikovaná.

Přidat komentář do diskuze ▾