Vyjádření racionálního čísla desítkovým číslem
V učebnici je napsáno, že jelikož jsou racionální čísla zlomky, tak mohou být vyjádřeny dekadicky (ukončeným číslem nebo periodickým). Z čeho plyne, že každý zlomek může být vyjádřen desítkovým číslem?
Odpovědi
Diskuze
3/8 => 0,375
7/5 => 1,4
10/3 => 3,333333333333333
Ono to souvisí i s historií a lidskou řečí (představou), např.:
a) "přijdu za 1/4 hodiny" je přirozenější, než "přijdu za 0,25 hodiny".
b) "běžec uběhl trať za 10,5 sekundy" oproti "běžec uběhl trať za 21/2 sekundy"
Racionální číslo - je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tj. podíl dvou celých čísel a/b, kde b není nula.
=> https://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo
Racionální čísla jsou právě ta čísla, která lze takto zapsat - naopak jsou podmnožinou reálných čísel, ve kterých najdeme i taková čísla, která takto zapsat nejdou (iracionální).
Každé racionální číslo, zapsané zlomkem, lze zapsat dekadicky - prostě tak, že čitatel vydělíme jmenovatelem a zapíšeme. Jde to proto, že racionální čísla tvoří tzv. algebraickou grupu zvanou těleso. (A pozor, zápis 1/O není racionální číslo, je to tzv. neurčitý výraz)
Stejně tak musí jít každé dekadické číslo zapsat jako zlomek - to je u neperiodického konečného rozvoje zřejmé ( př. 3.3231 = 33231/10000) , u periodických čísel je trikový postup s rozšířením desetinného rozvoje.
Zajímavá je také otázka, zda jdou všechna reálná čísla zapsat jako zlomek - a ejhle, nejdou a jde to dokázat :-)
Co to je za vypočítanou hodnotu: 10/3 => 3,333333333333333; odlišný výsledek je rovněž správný?: 10/3 => 3,333333333333333333333333333333333333333333333
Chápu, že z pohledu matematiky je to rozdíl. Podle mě z pohledu "člověka", který dříve měřil zlomkami (1/4 chleba, 1/8 másla) by mu desítkový zápis bohatě postačil na 4 desetinné místa - příklad:
a) rozkrájet pizzu na 8 dílů => díly nebudou stejné ani na 1 desetinné místo
b) narýsovat na papír úsečku dlouhou 3,3333 cm => trefil bych to max. 3,33 cm
Tím samozřejmě nepopírám jiné oblasti, kde je potřebná větší přesnost, ale v praxi bude periodické číslo limitované počtem desetinných míst (měření, vážení, nanotechnologie,...).