Rovnoramenné trojúhelníky uvnitř trojúhelníku
V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB zvolte bod uvnitř strany BC tak, aby trojúhelníky ABK a AKC byly rovnoramenné. Kdy má úloha řešení?
Odpovědi
Diskuze
1. Nakreslit si to
2. Nakreslit si to
Na to třetí si teď nemůžu vzpomenout, ale bylo tam myslím něco o nakreslení...
Bude to vypadat nějak jako na obrázku - je jasné, že úhel AKB = β (ABK je rovnoramanný) a pak ovšem úhel AKB = 180-β. No a v trojúhelníku (rovnoramenném) AKC zbývá na oba úhly 2ϕ = 180-AKB = 180-(180-β) = β.
Takže ϕ=β/2.
Když tohle všechno do toho obrázku zaznamenáš, tak tu podmínku přímo vidíš :-)
úhel AKC = 180-β (ne AKB)
a pak ovšm 2ϕ = 180-AKC = 180-(180-β) = β
Dnes nějak nemám den, jdu spát...
Když do obrázku dopíšeš ty spočítané hodnoty, tak u vrcholu C máš namísto ϕ napsáno β/2, a tím už je ten trojúhelník jednoznačně zadán - ta podmínka je: "úhel u vrcholu C musí být polovina úhlu u základny".
A to má jediné konkrétní řešení: γ(=ϕ)=36°, α=β=72°.
Doufám, že jsem to nezezáhadnil ještě víc... :-)
P.S.: chyba a oprava spočívala jen v záměně vrcholu B a C v názvu úhlu AKC, jinak vše stejně.
Zkus si vzít prázdný papír, zakryj monitor s Ontolou ručníkem a zkus si celé to řešení znova kompletně vymyslet a nakreslit. Je to trénink, jako u rychlobruslení nebo hokeje. Tedy máš-li pocit, že ti to bude k užitku... :-)
1) osa AC a tam kde protne BC je bod K
2) osa KB a když protne A tak je podmínka splněna a trojúhelník jde rozdělit
3) pokud neprotne bod A, tak podmínka není splněna a trojúhelník nejde rozdělit
A) úloha nemá řešení, osa neprotne bod A