Jak se vypočítají uhlopříčky v kosočtverci se zadaním AB = 8,0 cm a úhej alfa = 60°, vím výsledek ale nevím postup.Dekuj

Perry22.11.2012 16:34 Nahlásit
Je na to nějaký vzorec?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek22.11.2012 16:41 Nahlásit
Úhlopříčky půlí vrcholové úhly kosočtverce a jsou na sebe kolmé. Strana AB je tak přeponou pravoúhlého trojúhelníka s úhlem 30°, protilehlým polovině kratší úhlopříčky. Délka kratší úhlopříšky u2 bude:
u2 = 2*8*sin(30°), u1 = 2*8*cos(30°).
OK?
Cenobita.22.11.2012 16:47 Nahlásit
... použil bych kosinovou větu

a=AB
b=AB

α+β=180 (ve stupních)
>
α+β=π (v radiánech)

c2=a2+b2-2ab.cos(α)

(u1)^2=c2=a2+b2-2ab.cos(α)
(u2)^2=c2=a2+b2-2ab.cos(β)=a2+b2-2ab.cos(π-α)

Pozn:

cos(60)=1/2
cos(180-60)=cos(120)=-1/2
Cenobita.22.11.2012 17:01 (Upr. 22.11.2012 17:05) Nahlásit
(u1)^2=8^2+8^2-2*8^2.(1/2)=8^2*(1+1-1)=8^2

u1= 8cm

(u2)^2=8^2+8^2-2*8^2.(-1/2)=8^2*(1+1+1)=8^2*3

u2= 8*3^(1/2) cm

Poznámka:

Vlastně jsme už bez výpočtu měli určit délku kratší úhlopříčky u1=8 cm, protože rozděluje kosočtverec na dva rovnostranné trojúhelníky se stranami o délce 8cm.

Druhá úhlopříčka u2 je pak dvojnásobnou výškou rovnostranného trojúhelníku o straně 8 cm.
Přidat komentář do diskuze ▾