Výpočet obsahu čtverce, příklad
Vypočítejte obsah čtverce, jehož dvě protější strany leží na rovnoběžkách p: 8x-6y+3=0 a q:8x-6y-3=0
Odpovědi
Diskuze
p:
y=8/6x+3/6
y=4/3x+1/2
q:
y=8/6x-3/6
y=4/3x-1/2
k1=4/3
k2=-1/k1=-3/4 (vlastnost kolmé směrnice)
r:
y=k2*x
y=-3/4*x
řešíme průnik přímky p∩r:
p:
y=4/3x+1/2
r:
y=-3/4*x
4/3x+1/2=-3/4*x
4/3x+3/4*x=-1/2
(16+9)/12*x=-1/2
(25)/6*x=-1
x=-6/25
y=-3/4*x
y=-3/4*(-6/25)=18/100=9/50
1. bod:
X1(-6/25,+9/50)
řešíme průnik přímky q∩r:
q:
y=4/3x-1/2
r:
y=-3/4*x
4/3x-1/2=-3/4*x
4/3x+3/4*x=1/2
(16+9)/12*x=1/2
(25)/12*x=1/2
(25)/6*x=1
x=6/25
y=-3/4*x
y=-3/4*(6/25)=-18/100=-9/50
2. bod:
X2(6/25,-9/50)
---
vzdálenost dvou bodů X1,X2:
a=√[(x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)]
X1(-6/25,+9/50)
X2(6/25,-9/50)
Čtverec:
S=a*a
S=|(x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)|
S=(6/25+6/25)*(6/25+6/25)+(9/50+9/50)*(9/50+9/50)=
S=12/25*12/25+18/50*18/50=
S=12/25*12/25+9/25*9/25=(12*12+9*9)/(25*25)=
S=0,36
======