Nepřímá úměrnost - dělníci
Osm dělníků obvykle postaví zeď za 12 hodin. Dnes ale do práce dva dělníci nepřišli. Jak dlouho bude trvat stavba zdi těm, co pracovat budou?
Prosím o radu jak počítat. Děkuji
Prosím o radu jak počítat. Děkuji
Odpovědi
Diskuze
https://matematika.cz/trojclenka
2 delnici...x hod
x/12=2/8
24/8=x
3hod =x
mám to dobře?
nemáte to správně. Postupoval jste podle návodu Anonyma Mapyluda?
Vy se zřejmě snažíte zjistit, za jak dlouho by zeď postavili dva dělníci. Nejenže jste to nespočítal správně, ale zřejmě ani nevíte, že to není hledaná odpověď. Vy víte, že dva do práce nepřišli, tedy pracuje šest dělníků.
Pro nepřímou úměrnost platí vztah
y = k/x, kde k je nějaká konstanta nepřímé úměrnosti, x je zde počet dělníků a y je počet hodin. Tolik hodin bude práce trvat.
Když dosadíte známé informace, najdete odpovídající konstantu k. Tu konstantu poté použijte, abyste zjistil, za kolik hodin postaví zeď 6 dělníků.
Zkusíte to znovu sám? Určitě pak uveďte, k čemu jste dospěl! Snad to stihnete dřív, než sem někdo jiný vloží kompletní řešení.
8 dělníku...12 hod
6 dělníků....x hod
x/12=86
x=9 hodin
je to správně,pokud ne prosím o výpočet,abych věděla jak postupovat.DĚKUJI
ne tak docela. Než napíšu výpočet, zkuste si nejprve uvědomit jednu věc. Pokud nějakou práci vykoná 8 dělníků za 12 hodin, pak není možné, aby to menší počet dělníků zvládl rychleji, pokud pracují stejně usilovně.
To je princip nepřímé úměrnosti. Pokud přidáte dělníky, práce bude zvládnutá rychleji, pokud dělníky odeberete, bude nižší počet dělníků pracovat déle.
Není tedy možné, aby výsledek byl 9 hodin. Vy totiž špatně upravujete vzorec.
Ukážu vám několik způsobů, jak se dobrat výsledku. Začnu výpočtem pomocí úvahy.
8 dělníků zvládne práci za 12 hodin. Za jak dlouho by tedy práci zvládl jediný dělník? Pokud osmkrát změnším počet dělníků, pak musím osmkrát zvýšit potřebný čas. Jeden dělník by tedy práci zvládl za 8*12 = 96 hodin.
Nyní místo jednoho dělníka pošleme do práce šest dělníků. Pokud jediný dělník zvládne práci za 96 hodin, pak pokud zvýšíme počet dělníků šestkrát, sníží se šestkrát potřebný čas! Tedy 96/6 = 16 hodin. 6 dělníků tedy práci zvládne za 16 hodin.
Teď výpočet pomocí takové té základoškolské šipkové magie:
8 dělníků...12 hodin
6 dělníků...x hodin
nepřímá úměrnost, tedy
12/x = 6/8
12*8 = 6*x
x = 12*8/6
x = 16
Nebo si vyjádříme vztah jako funkci
y = k/x
12 = k/8
k = 96
Tedy pro tento případ:
y = 96/x
y = 96/6
y = 16
konečně pokračuji v dovysvětlení tohoto příkladu tak, jak se to asi učíte ve škole. Rozhodně ti nechci zamotat hlavu, našel jsem ti i vysvětlení (popis):
http://math.kvalitne.cz/matematika-pro-zakladni-skoly/neprima-umera/
Šipky sice vyznačíme proti sobě, ale počítáme to jinak.
8 dělníků...12 hodin
6 dělníků...x hodin
8*12 = 6*x
8*12/6 = x (přesunuli jsme "6" na levou stranu a vpravo zůstává "x")
96/6 = x
16 = x
x = 16 hodin
V tomto případě (počet lidí a čas práce) je nutné mít na pamětit, že čím více lidí, tím stačí méně času. Zápis trojčlenky zůstává stejný, jen nedělíme ve směru šipek (x/12 = 8/6), ale NÁSOBÍME. Doposud jsi měla jiné typy příkladů, proto je to pro tebe nové.
Logika věci je taková:
8 dělníků...12 hodin
=> kolik by to trvalo 1 dělníkovi? 8*12 = 96 hodin
6 dělníků...x hodin
=> pokud na práci bude 6 dělníků, tak výsledný čas bude 96/6 = 16 hodin
Prolistuj si učebnici "jak vám to tam vysvětlují", podívej se na odkaz, který jsem ti dal a případně ještě mrkni na Trojčlenku (https://matematika.cz/trojclenka), kde je na konci rozepsaný vzorec "a, b, c, x" a jak se aplikuje (používá) pro přímou a nepřímou úměru (úměrnost). Více ze sebe už nevyždímám, jen držím pěsti, aby jsi to vstřebala :)