Jak spočítám poloměr kružnice vepsané v pravoúhlém trojúhelníku

Anonym Sukasap01.11.2014 23:50 Nahlásit
Jak spočítám poloměr kružnice vepsané v pravoúhlém trojúhelníku s odvěsnami 12.5 cm a 30 cm? V učebnici ten příklad máme v kapitole Euklidovy věty a Pythagorova věta, ale něják to v tom trojúhelníku nemůžu najít...

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.02.11.2014 13:48 Nahlásit
2) kružnice trojúhelníku vepsaná:

R=a1

a^2 + b^2 = c^2
(a1 + a2)^2 + (a1 + b2)^2 = (a2 + b2)^2

a1=b1
a2=c1
c2=b2
(a1*a1 + 2*a1*a2 + a2*a2) + (a1*a1 + 2*a1*b2 + b2*b2) = (a2*a2 + 2*a2*b2 + b2*b2)
(a1*a1 + a1*a2) + (a1*b2) = (a2*b2)
a1*a + (a1*b2) = (a2*b2)
a1*a + a*b2 = 2*(a2*b2)
a1*a + a*(b-a1) = 2*(a-a1)*(b-a1)
a*b = 2*(a-a1)*(b-a1)
a*b/2 = a*a1 +a1*b - a1*a1

a1*a1 - (a+b)*a1 + a*b/2 = 0
============================

a1,(1)=[(a+b) + √( (a+b)*(a+b) - 4*a*b/2 )] / 2
a1,(2)=[(a+b) - √( (a+b)*(a+b) - 4*a*b/2 )] / 2

a1,(1)=[(a+b) + √(a*a+b*b)] / 2
a1,(2)=[(a+b) - √(a*a+b*b)] / 2
==================================

a=12,5 cm
b=30 cm

a1,(1)=[(12,5+30) + √(12,5*12,5+30*30)] / 2
a1,(1)=[42,5 + 32,5] / 2 = 70/2 = 37,5; (a1,(1) - nevyhovuje, protože a1>a)

a1,(2)=[(12,5-30) + √(12,5*12,5+30*30)] / 2
a1,(2)=[42,5 - 32,5] / 2 = 5; (a1,(2) - vyhovuje, protože a1<a)

a1=5 cm

R=5 cm
=======

PS: mám to vyřešeno i v Geogebra (pokud bude zájem)
Přidat komentář do diskuze ▾