Co je větší? Své tvrzení zdůvodněte.
(5/3)^2,5 (5/3)^2,3
250^105 125^120
250^105 125^120
Odpovědi
Diskuze
(3/5)^(25/10) < (5/3)^(23/10)
2. příklad:
y1=250^105
y1=(2 * 5^3)^105
y1=2^105 * (5^3)^105
y1=2^105 * 5^(3*105)
y2=125^120
y2=(5^3)^120
y2=5^(3*120)
y1/y2=2^105 * 5^(3*105) / 5^(3*120)
y1/y2=2^105 * 5^(3*105) / ( 5^(3*105) * 5^(3*15) )
y1/y2=2^105 / 5^(3*3*5)
y1/y2=2^(3*5*7) / 5^(3*3*5)
y1/y2=(2^7 / 5^3)^(3*5)
y1/y2=(128/125)^(3*5)
128/125 > 1
(128/125)^(3*5) > 1
y1/y2 > 1
y1>y2
=====
250^105 > 125^120
=================
zkouška:
6,0771633572862711983828750525197e+251 > 4,2579598400081507199100537162473e+251
OK
viz graf funkce k^x pro k>1 (k=5/3)
graf funkce je rostoucí, tzn. že hodnota pro 2,5 bude větší než hodnota funkce pro 2,3
250^105 = (2.125)^105 = 2^105 . 125^105
125^120 = 125^(15+105) = 125^15 . 125^105
Otázka je, co je větší: 2^105 nebo 125^15
2^105 = 2^(5.3.7) = (2^7)^(3.5) = 128^15
Otázka je, co je větší: 128^15 nebo 125^15
viz graf funkce x^k pro k>1
graf je rostoucí, tedy 128^15 > 125^15 a tedy i 250^105 > 125^120
> [má být] (3/5)^2,5 (5/3)^2,3
Jestli je to opravdu původně špatně přepsané a toho je správné zadání, tak ta úloha je ještě jednodušší.
Opět viz graf funkce k^x, kde jednou je k<1 (k=3/5) a podruhé k>1 (k=5/3).
Obě prochází bodem [0;1] (protože k^0 = 1) a [1;k] (protože k^1 = k).
První je tedy zjevně klesající funkce, druhá rostoucí a začínají se rozcházet právě v tom společném bodě [0;1]. Jejich hodnoty kolem bodu 2,3 respektive 2,5 budou tedy velmi odlišné.
(3/5)^2,5 < (5/3)^2,3