Důkaz matematickou indukcí, příklad
Dobry den mohl by jste mi někdo vysvětlit jak se tento příklad počítá?Je to příklad z látky posloupnosti.
Dokaž pomocí matematické indukce,že pro všechna přirozená čísla platí: 5/2na(4n+3)-3(5 dělí číslo 2na(4n+3)-3)
Děkuji moc
Dokaž pomocí matematické indukce,že pro všechna přirozená čísla platí: 5/2na(4n+3)-3(5 dělí číslo 2na(4n+3)-3)
Děkuji moc
Odpovědi
Diskuze
pak platí 5/(2na7-3)
5/)128-3)
5/125
II.krok za předpokladu, že víme, že platí 5/(2na4k+3-3) dosadíme za n číslo k+1 a upravujeme výraz tak, abychom získali 2nak+3-3
2na4(k+1)+3-3=2na4k+4+3-3=2na4k*2na7-3=2na4k*128-3=2na4k*(120+8)-3=2na4k*120+2na4k*8-3=(2na4k*120)+(2na4k+3-3)
1. výraz je vynásobený 120 (dělitelné 5), z toho plyne, že celý výraz je dělitelný 5
2. výraz je shodný s naším předpokladem na začátku- je také dělitelný pěti
součtem dvou výtazů dělitelným pěti je číslo dělitelné 5... důkaz je dokázán