| Nahlásit

Podobnost trojúhelníků-slovní úloha

Jak daleko od svých nohou musel Pavel úmístit zrcátko, aby v něm viděl vrchol věře vysoké 12m? Výška Pavloch očí nad vodorovnou rovinou je 160 cm. Pavel je od věže výdálen 20m.

Udělala jsem si dva trojújelníky ABC a KLM.

A-pata rozhledny
C-vrchol rozhledny |AC|=12m
B-zrcátko
K-Pavel |AK|=20m
L-zrcátko
M-Pavlovi oči |KM|=160 cm=1,6m
ABC A KLM jsou podobné trojúhelníky.

Platí tedy poměry:
|AB|:|KL|=|AC|:|KM|
jenomže já neznám |AB| a |KL|-na tu mám přijít. Jak mám tedy počítat? Jak příklad správně výjde? (Nemám výsledek)
Díky.
Témata: matematika

4 reakce

| Nahlásit
Jančo, já bych Ti poradil zoůsob řešení, který mě napadl a Ty to pak dopočítáš, ano?
Nakresli si ty trojúhelníky ABC a KLM, kde L je totožné s B. Potom body ABK proložíme přímku. Tuto přímku stanovíme osou souměrnosti pro trojůhleník KLM a KLM´. Víš, když si Pavlovu výšku očí (160 cm) přeneseš na druhou stranu, dolů, pod jeho nohy, pak 160 cm od bodu K najdeš bod M´. Protože se jedná o podobné trojúhelníky, , pak úsečka BM´je pokračování strany CB a vzniká tu trojúhelník CM´Q (to Q jsem pojmenoval aby ten bod měl nějaké jméno, leží na přímce určené body A a C, 160 cm od bodu A. Strana CQ měří 1360 cm, strana QM´ měří 2000 cm. Pak 2000 : 1360 = KL : 160 ..... je to už zřejmé? :-)
| Nahlásit
Obrázek jsem si nakreslila, sem jsem ho však nepřekreslila nevím jak :))))

Jen jak si přišel na toto: Od sud to nechápu: vzniká tu trojúhelník CM´Q a ještě k tomu pokračování BM a CB to je lomená čára odražená přes zrcátko, takže nemáš tak nej špatné vyjádření nebo mé špatné pochopení a má to být odraz?

Vyšlo mi 2,35m od jeho nohou.
| Nahlásit
Ano, vyšlo mi také 235,294 cm ... a to co nechápeš, zkusím to jinak .... prodluž stranu CB za bod B a stranu MK za bod K, ty prodloužené linky se ti protnou v bodě M´. Tím bodem veď rovnoběžku s úsečkou AK a když prodloužíš stranu CA za bod A, tak se Ti ta prodloužená strana protne s tou rovnoběžkou a tam je bod Q. Teď se podívej na to cos nakreslila a vidíš velký, pravoúhlý trojúhelník CQM´, který je podobný trojůhelníkům ABC a KLM a jehož dvě odvěsny (QC a QM´) znáš ........ tak co, je to jasnější?
| Nahlásit
Ano, je. Díky moc. Mě tam pomátly ty písmena s tou čárkou ;-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek