Integrál - odmocnina
Dobrý den, chci se zeptat, zda následující postup je správný..popřípadě jaký bude závěr...
Zadání:
sqrtx * ln(x) budu to řešit metodou per partes
u= lnx u´= 1/x
v´= sqrtx v= x^(3/2)/ 3/2
mám to upravené do této fáze..
2/3*x^3/2lnx - 2/3 integrál x(^3/2)/x dx..nevím, jak to upravit za tím integrálem, pomůžeme mi, prosím?
Zadání:
sqrtx * ln(x) budu to řešit metodou per partes
u= lnx u´= 1/x
v´= sqrtx v= x^(3/2)/ 3/2
mám to upravené do této fáze..
2/3*x^3/2lnx - 2/3 integrál x(^3/2)/x dx..nevím, jak to upravit za tím integrálem, pomůžeme mi, prosím?
Odpovědi
Diskuze
∫u*v' = u*v - ∫u'*v
, tedy za integrálem:
∫√x*ln(x)*dx = x^(3/2)/ 3/2 * ln(x) - ∫1/x * x^(3/2)/ 3/2 * dx = .... dál ještě nevím
u= ln(x); u'= 1/x
v'= x^(1/2); v= x^(3/2)/ 3/2
integrate √x*ln(x)
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%E2%88%9Ax*ln%28x%29
Ten integrál
"- 2/3 integrál x(^3/2)/x dx"
jen přepíšu přehledněji
-(2/3)*∫ x^(3/2)/x dx
Jde tedy o to upravit výraz
x^(3/2)/x
To je to samé jako
x^(3/2)* (1/x)
A jedna lomeno x lze vyjádřit jako x na mínus prvou.
x^(3/2)*(1/x) = x^(3/2)*x^(-1) = x^(3/2 - 1) = x^(1/2) = sqrt(x)
Takže to co ti zbývá zintegrovat je odmocnina z x.
2/3 * x^(3/2) * 1/x =
2/3 * √(x^3) * √(1/x^2) =
2/3 * √(x^3/x^2) =
2/3 * √x =
Takže je to:
... = 2/3 * ∫ √x * dx = 2/3 * 2/3 * x^(3/2) + C
============================
www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+%E2%88%9Ax+*+dx