Výpočet pomocí vzorců pro úpravu výrazů (a+b) na druhou

Anonym28864517.10.2011 14:30 Nahlásit
Dobrý den,
počítám příklad:
-(3+2x)na druhou
Vychází mi:
-(9+12x+4x na druhou)= -9-12x-4x*2

Když si ale nevytknu - před závorku a počítám příklad

(-3-2x)na druhou, vychází mi výsledek úplně jiný:

9+12x+4x na druhou.

Tak nevím, jak mám počítat, když jsou v závorce obě čísla záporná?
Děkuji za odpověď.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek17.10.2011 15:02 Nahlásit
V podstatě jde o neuplatnění pravidel o přednosti aritmetických operací.
[-1*(3+2x)]^2 nebo -1*(3+2x)^2 ? Rozdíl hned ukážu:
[-1*(3+2x)]^2 = [-1*(3+2x)]^2 = (-1^2) * (3+2x)]^2 = 1*(4x^2 + 12x + 9)
a
-1*(3+2x)^2 = -1* (4x^2 + 12x + 9) = -4x^2 -12x - 9
Podle pravidel pro prioritu aritmetických operací má umocňování přednost před násobením a dělením, takže správným řešením je -4x^2 -12x - 9. Nejprve umocníš výraz v závorkách a pak jej násobíš -1. Pokud by měl být umocněn včetně znaménka, musel by být v hranatých závorkách i se znaménkem
Mezek17.10.2011 15:05 Nahlásit
Jen ještě malý dodatek:
3*4^2 jistě budeš řešit jako 3*16 = 48 a ani tě nenapadne, že by to mohlo být 12^2. Když si to znaménko nahradíš -1* (rotože -před závorkou je jen zkrácený zápis), tak ti to bude hned jasnější.
Anonym28864517.10.2011 15:09 Nahlásit
Myslím, že takto jsem to také vypočítala, ale pořád nevím, jak na příklad (-3-2x)to celé na druhou. Pardon, neumím to na druhou napsat.
Anonym25731317.10.2011 16:40 Nahlásit
Jak napsal Mezek, je rozdíl, když chceš vypočítat (-3-2x)^2 nebo -(3+2x)^2.
V prvním případě, pokud si vytkneš zaménko "-" před závorku, musíš pak umocnit na druhou jak tu závorku, tak to mínus (což je zkrácený zápis pro -1). A protože (-1)*(-1)=1, dostaneš ve výsledku jen druhou mocninu té kladné závorky.
Ve druhém případě umocníš kladnou závorku, ale zůstává před ní to znaménko mínus, s nímž se nic dál něděje.
Jsou to tedy dva opačné výrazy.
Anonym25731317.10.2011 16:49 Nahlásit
Ještě k (-3-2x)^2: dosaď si ve vzorečku pro (a+b)^2 za a=-3 a b=-2x. Záporné číslo umocněné na druhou je vlastně vždy druhá mocnina součinu -1 a kladné hodnoty toho čísla. Už víme, že -1 na druhou je 1, takže (-x)^2=x^2. Tedy a^2=9 ať už je a=3 nebo a=-3, b^2=4x^2 pro b=2x stejně jako pro b=-2x a ab=12x pro a=-3 a b=-2x stejně jako pro a=3 a b=2x.
Anonym28867817.10.2011 17:02 Nahlásit
Aha, asi to už chápu!? Nemůžu si vytknout -, abych měla kladnou závorku a lépe si mi to počítalo, protože bych pak vlastně to - neumocňovala, vytrhla bych ho z umocňování bez umocnění.
Moc děkuji.
Přidat komentář do diskuze ▾