Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Logaritmická rovnice

Zdravím, počítám, ale nějak mi to nevychází, prosím jestli by jste někdo nenapsal postup a výsledek děkuji :)

Log5(2x+9)+log5(4-3x)=2+log5(4+x)
Témata: matematika

8 reakcí

| Nahlásit
Logaritmus součinu je součet logaritmů jednotlivých činitelů... a naopak. Takže pokud ta 5 je základ tvých logaritmů, je číslo 2 možné vyjádřit jako log5(25) a pak ty součty převést na součiny. Pak z toho vyjde kvadratická rovnice.
| Nahlásit
Tak tohle mi taky nevychází, jsem zvědavý jestli to někomu vyjde.
| Nahlásit
Aha, tak to mne nenapadlo, to ještě zkusím.
A ty 251 509 víš kolik to má vyjít?
| Nahlásit
Já myslel, že to log5(4+x) se převede doleva a bude se to tím dělit a ta 2 že zůstane vpravo. Asi to mám špatně.
| Nahlásit
Log5(2x+9)+log5(4-3x)=2+log5(4+x)
log_5[(2x+9)(4-3x)]=log_5[25(4+x)]
(2x+9)(4-3x)=25(4+x)
8x-6x^2+36-27x=100+25x
6x^2+44x+64=0
3x^2+22x+32=0
x_1,2=(-22±√(484-384))/6=(-22±10)/6
x_1=-2
x_2=-16/3
| Nahlásit
No, ale to x / ve výsledku/ nesmí být záporné, nebo jo? Já to už zase nevím. Musím znovu, včera mi to už dost šlo,a el toto bylo nad mé síly , s tou 2 to nechápu.
| Nahlásit
log_5(x)=2
Kolik je potom x? x=5^2=25
Abys mohl logaritmickou rovnici odlogaritmovat, musíš mít na obou stranách jeden logaritmus, proto i tu dvojku musíš vyjádřit logaritmem.
| Nahlásit
A kořen vyšel sice záporný, ale když ho dosadíš do logaritmické rovnice, žádný argument logaritmu záporný nebude, čili oba kořeny vyhovují zadání.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek