Rovnice vyšších stupňů
Dobrý den, potřebovala bych poradit, jak vyřešit rovnici:
x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x -1 = 0
Děkuji
x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x -1 = 0
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
Zavedeme substituci ve tvaru y=x-1.
Po roznásobení a úpravách dostáváme tvar y^4-3y^2+1=0, což můžeme považovat za bikvadratickou rovnici, jejímž řešením y1,2 je zlomek (3+-odm(9-4))/2, což po úpravě dává tvar (3+-odm(5))/2. Když to zapíšeme jako součin dvou kvadratických dvojčlenů, máme (y^2-(3+odm(5))/2)*(y^2-(3-odm(5))/2). Tyto dva dvojčleny ještě rozložíme pomocí vztahu a^2-b^2=(a+b)(a-b).
Nakonec za y zpátky dosadíme x-1.
Existuje úžasný web pro matematiku - www.wolframalpha.com. Jakkoli složitý výpočet zadáte, tento nástroj vám spočítá výsledek. Vyřeší raz dva i tuto kvartickou rovnici. Výsledky se vám budou zdát hodně odlišné, ovšem když zkusíte porovnat jeden z vašich kořenů s jedním z kořenů, které "vyplivla" wolfram, zjistíte, že se rovnají. U vašeho kořene to chce jen asi dvě hodiny upravování a usměrňování:D.