Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Rovnoramenný trojúhelník

Ahojte ontoláci,
mám tady úkol do matiky.
Představte si trojúhelník s rameny "b" a základnou "a".

Po nějakých výpočtech jsem se dostal k zlomku:
a/(4b-2a) --- Je tento zlomek větší než 1 nebo menší (odhad je, že větší - ale nevím zdůvodnit)? A proč?

Nebo nerovnost
a □ 4b-2a Ta samá otázka. Je větší "a" nebo "4b-2a"? A proč?

Děkuji :-)
Témata: matematika

7 reakcí

| Nahlásit
Pro ten trojúhelnik musí platit b+b > a (trojúhelníková nerovnost), takže 4b > 2a. Jediné, co z toho plyne je, že jmenovatel je kladný a celý zlomek je tudíž kladný. Jeho vztah k jedničce tím není vůbec nijak vymezen - nedá se o něm obecně říct nic a záleží to na konkrétních hodnotách.
| Nahlásit
V zadání je, že mám dokázat, že je to větší nebo rovno 1 a kdy nastane k rovnosti.
| Nahlásit
Jestli ten zlomek je dobře (Nenapíšeš orig. zadání?) tak možná chtěli zjistit, kdy ta (ne)rovnost platí... Pak by muselo platit:

1) 4b-2a < a, tj. když b < 3/4 a
2) a zároveň jmenovatel 4b-2a > 0, tj. b > 1/2 a

takže b z intervalu (0.5, 0.75>, rovnost pro b=0.75.
| Nahlásit
http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP664219iiccgg12772ig1000066d81ic9600cg2gh?MSPStoreType=image/gif&s=25&w=73&h=101

Prostřední - hlavní zlomková čára.
Ukažte, že vrchní zlomek má stejnou nebo vyšší hodnotu než spodní a pro "a" a "b" ukažte, kdy nastane rovnost (vyjde poměr 1:1).
| Nahlásit
Ten zlomek máš upravený dobře, to mi vyšlo stejně.

Ale že v tom zadání je horní zlomek (vždy) větší než spodní, prostě není pravda - stačí jakýkoli protipříklad, třeba a=2,b=3

A jak to souvisí s tím trojúhelníkem, co zmiňuješ v titulku?
| Nahlásit
Ten trojúhelník je tam pro trojúhelníkovou nerovnost:
2b>a, a+b>b ...
| Nahlásit
Tak jsem na to přišel!
Po hodině (bohužel i bohudík) jsem přišel na to, že jsem zapomněl připočítat v horním zlomku jedno číslo. Tudíž nevycházelo. Vlastní nepozornost ;-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek