prosím potřebuji poradit ,jak se počítá podle vzorečku ?

Capenka15.03.2012 08:19 Nahlásit
od Učitelky jsme dostali vzorečky na výpočet kvadrantu 1.kvadrant..x 2.kvadrant..pí-x 3.kvadrant..pí+x 4.kvadrat...2pí-x jsem si našla v učebnici příklad cos 5/4pí a další příklad cos mínus -4/3pí a ted nevím jak to vložit do těch vzorečku a co dál.jsou to dva vlastně rozdílné příklady.Učitelka nám řekla ,že střední škola je vlastně samostudium.moc vám děkuji za pomoc

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894015.03.2012 10:03 Nahlásit
Ty "vzorečky" slouží např. na "dopočet" úhlů při řešení goniometrické rovnice. Např. ti vyjde cos(x)=1/2, ty víš, že x_0=60°. A také víš, že cos je kladný v I. a IV. kvadrantu, čili dopočítáš zbývající úhel: 360°(2pí)-x_0=300°(2pí-pí/3=5pí/3).
A naopak: Máš zadáno cos(5pí/4)=-cos[pí+(pí/4)]=-cos(pí/4)=-odmocnina ze dvou lomeno dvěma.
Je to úhel III. kvadrantu. Ve třetím kvadrantu je cos záporný.
Vlaďka 9894015.03.2012 10:06 Nahlásit
cos(-4pí/3)=(cos4pí/3)=-cos[pí+(pí/3]=-cos(pí/3)=-1/2
Cos je sudá fce, platí cos(-x)=cosx. Je to úhel III. kvadrantu, cos je ve III. kvadrantu záporný.
Capenka15.03.2012 13:10 Nahlásit
no tak tedy nevím proč nám to dávala tak dopředu ty vzorečky .když nám ,neřekla jak se dělá.Učitelka ani nevysvětlila jak se určuje sinus a kosinus ve zlomku s píčkama. Mám v sešitě jen na ukázku jeden příklad, cos 19/4pí=cos(4pí+3/4pí) to tedy nevím kde to vzala,nad tím špekuluji,takže pokračuji v příkladu=cos 3/4pí=cos(pí-pí/4)=-cospí/4=-odmocnina ze dvou lomeno dvěma.kdybych věděla ,že ta střední je samostudium ,tak jdu na učnák,ale tam bych se nudila.
Vlaďka 9894015.03.2012 14:03 Nahlásit
tak si to představ ve stupních, třeba se ti to bude líp počítat:
cos(855°)
Odečteš tolikrát periodu 360°, aby ses dostala do jedné "otočky". 855°-2*360°=135°, to je II. kvadrant, ve kterém je cos záporný:
-cos(135°)=-cos(180°-45°)=-cos(-45°) -> cos je sudá fce, proto se to rovná -cos(45°)=-odmocnina ze dvou lomeno dvěma
Capenka15.03.2012 17:28 Nahlásit
jojo klasicky ve stupních jsem pochopila ,ale za boha nemůžu příjít jak je to v těch píčkách na to je taky nějaký vzorec tak jak na stupně ?
Capenka15.03.2012 17:37 Nahlásit
já totiž nevím jestli si ty píčka ,třeba jako sin 67/6 jako pro představu hned převést na kalkulačce,ale samozřejmě to dá do píček
Capenka15.03.2012 17:38 Nahlásit
jako jsem myslela na stupně ale na papír dát píčka
Vlaďka 9894015.03.2012 17:45 Nahlásit
pí je 180°,tak si to stačí vždy jen převést ze stupňů či naopak
Capenka15.03.2012 18:40 Nahlásit
jo to jo ,ale,jak jste mi psala tenhle příklad cos(-4pí/3)=(cos4pí/3)=-cos[pí+(pí/3]=-cos(pí/3)=-1/2,jak by to bylo vlastně ve stupních,to je stejný postup,?
Vlaďka 9894015.03.2012 19:07 Nahlásit
ano
4*pí/3=4*60°=240°-> III. kvadrant, cos je záporný
-cos(-240°)=-cos(240°)=-cos(180°+60°)=-cos(60°)=-1/2
Capenka16.03.2012 08:49 Nahlásit
večer se na to mrknu a písnu.určitě zase narazím na chyták
Anonym39610016.03.2012 09:23 Nahlásit
Capenko, tyhle tvoje kvadranty a PÍ už se tu řešily tolikrát, že už jen těžko Ti k tomu někdo řekne něco opravdu nového...

Zkus zapomenout na slovo VZOREC, nehledej na všechno nějaký tajemný VZOREC, se kterým se udělá nějaká magie a něco tajemně vyjde. Tyhle věci musíš řešit uvažováním, vždycky podle potřeby to řešení "vymyslet": víš, že PÍ je 180°, úhel je vlastně pohyb bodu po kružnici v jednom nebo druhém (pro záporné úhly) směru, kružnice je osami x a y rozdělena na čtvrtiny (vznešeně řečeno kvadranty) a když oběhneš celou kružnici (360° neboli 2PÍ) jsi zase tam, kdes začala.

Z těchto úvah (pozor, žádné vzorce, všechno to jasně vidíš před sebou - představit, nakreslit, to je jedno) dáš vždycky dohromady výsledek, jak velký vlastně je ten úhel.

S funkcemi sin a cos je to podobné, jen ta kružnice se rozmotala na osu x. Nesnaž se pamatovat ty tajemné říkanky, že cos je v 1. kvadrantu kladný, ve druhém záporný,... Pamatuj si obrázek té funkce - cos začíná (pro x=0) v jedničce (na ose y), sin podobně v nule a podél osy x se to vlní oboje stejně.

A pak to přímo vidíš, nemusíš si nic pamatovat - v prvním kvadrantu (x od 0 do 90, neboli od nuly do PI/2) leze ta cosinová vlnka od 1 dolů k nule, protne osu, vleze do druhého kvadrantu (90-180), tam klesne až k -1. Třetím kvadrantem zase zpátky k nule (protne osu x zase nahoru) a finále, čtvrtý kvadrant, zase vzhůru k jedničce. A pak až do nekonečna totéž pořád dokola. Zkus si sama přestavit (nakreslit!) podobnou úvahu pro sinus.

Když si budeš umět představit tyhle dva obrázky vlnění mezi 0 a 2PI, všechno potřebné si doslova ukážeš prstem a už nikdy si nepotřebuješ pamatovat žádný vzorec :-)
Capenka16.03.2012 16:34 Nahlásit
ještě to rozmotání jsme nebrali,mínus a pluska jsem pochopila já bojuji když je číslo v píčku
Přidat komentář do diskuze ▾