Jak vypocitat integral x od minus nekonecna do plus nekonecna?

Anonym Qyleriq15.06.2015 11:56 Nahlásit

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.15.06.2015 12:39 Nahlásit
jde o tzv. určitý integrál (má meze),

integrací fukce y=f(x) v mezích (-∞,+∞),

∫ f(x)*dx (-∞,+∞) = [F(x)](-∞,+∞) = [F(+∞) - F(-∞)]

např:

∫ e^x*dx (-∞,∞) = [e^x](-∞,∞) = [e^∞ - e^-∞] = +∞
Cenobita.15.06.2015 13:13 (Upr. 15.06.2015 13:19) Nahlásit
∫ x*dx (-∞,+∞) = [1/2*x^2](-∞,+∞) = 1/2*[(+∞)^2 - (-∞)^2] = 0

nebo je to možné integrovat v záporných číslech a kladných číslech zvlášť:

∫ x*dx (-∞,+∞) = ∫ x*dx (-∞,0) + ∫ x*dx (0,+∞)
∫ x*dx (-∞,0) = [1/2*x^2](-∞,0) = 1/2*[(0)^2 - (-∞)^2] = -∞
∫ x*dx (0,+∞) = [1/2*x^2](0,+∞) = 1/2*[(+∞)^2 - (0)^2] = +∞

∫ x*dx (-∞,+∞) = (-∞) + (+∞) = 0

ale vyjde to stejně: 0
Anonym Xagoraz15.06.2015 15:24 Nahlásit
No, nevím, já bych teda řekl, že není vůbec jasné, že by ty plochy byly stejné, a to ze stejného důvodu, proč je (-∞) + (+∞) neurčitý výraz.
Cenobita.15.06.2015 15:30 (Upr. 15.06.2015 15:33) Nahlásit
Anonym Xagoraz: vycházím ze symetrie lineární rovnice y=x podle osy y.

má se to řešit limitou:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value

lim a->∞ ∫ x*dx (-a,a) = lim a->∞ [1/2*x^2](-a,a) = lim a->∞ [1/2*a^2 - 1/2*(-a)^2] = 0
Přidat komentář do diskuze ▾