Příklad z planimetrie
Dobrý den, potřebovala bych poradit s jedním příkladem, nad kterým sedím už dost dlouhou dobu.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, dělí těžnice z vrcholu C, jejíž délka je 6 cm, pravý úhel v poměru 1:2. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC.
Jestli by si s tím chtěl někdo lámat hlavu, tak budu moc vděčná za postup, jak k tomu došel.
Děkuju
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, dělí těžnice z vrcholu C, jejíž délka je 6 cm, pravý úhel v poměru 1:2. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC.
Jestli by si s tím chtěl někdo lámat hlavu, tak budu moc vděčná za postup, jak k tomu došel.
Děkuju
Odpovědi
Diskuze
doplnění toho R - trojúhelníku na obdélník CADB, střed strany AB bude S
těžnice tc, která jde z vrcholu C jde do středu přepony a v tom pomocném obdélníku bude polovina úhlopříčky
úhel při C je 90°, což jsou 3 díly, tedy 1 díl bude 60°a druhý 30°
úhel SCA = 60°a úhel SCB = 30°/podle věty, že proti delší straně leží větší úhel/
cos60°=b/12 .... b=6
sin 60°= a/12 ....a= 10,4
S obdélníku = a*b = 6*10,4 = 62,4
polovina obdélníku = 31,2
a,b strany trojúhelníku
CD = 12 / dvojnásobek těžnice/
Když si pro zkoušku trojúhelník s odvěsnami b=6 a a= 10,4 s R úhlem při C narýsuješ, pak když rozpůlíš stranu AB dostaneš bod S a pokud spojíš SC bude CS=6
a úhly SCA a SCB budou opravdu 60°a 30°
Leda