mám 100 malých čtverců. Kolik obdélníků z nich složím - úloha
Představte si, že máte 100 malých čtverečků. Kolik různých obdélníků z nich můžete složit, nesmí-li
vám žádný čtverec zbýt?
Je to úloha na matematiku. Nejde mi ani tolik o výsledek, jako o způsob řešení. Měli bychom na to jít přes dělitelnost v oboru přirozených čísel (nejspíš ohledně společného násobku/dělitele, ale vůbec si nevím rady...
vám žádný čtverec zbýt?
Je to úloha na matematiku. Nejde mi ani tolik o výsledek, jako o způsob řešení. Měli bychom na to jít přes dělitelnost v oboru přirozených čísel (nejspíš ohledně společného násobku/dělitele, ale vůbec si nevím rady...
Odpovědi
Diskuze
100=1*100
100=2*50
100=4*25
100=5*20
100=10*10 (toto je čtverec)
... měly by to být 4 obdélníky, pokud nepovažuji čtverec za zvláštní případ obdélníka (to by jich bylo 5)
2)
V podstatě hledám všechny dělitele čísla 100 - tedy ho rozložím na prvočinitele.
je to tzv. faktorizace:
www.wolframalpha.com/input/?i=factor%28100%29
100=2*2*5*5
a tzv. divisors ...
100 = 10*10 = 2*5*2*5 =
Obsah obdélníku = a*b, b=2a nebo 4a nebo 5a nebo 25a nebo 10a nebo 40a nebo 50a
100a^2 = ab = a*2a = 2a^2 => 50 obdélníků o stranách "a" a "2a"
100a^2 = ab = a*4a = 4a^2 => 25 obdélníků o stranách "a" a "4a"
100a^2 = ab = a*5a = 5a^2 => 20 obdélníků o stranách "a" a "5a" ... atd.