Výpočet bodu na elipse
Mám elipsu, která má ohniska A a B. Bod A a bod B mají jinou hodnotu y-souřadnice, elipsa tedy neleží vodorovně. Mohu nějak vypočítat bod (nazvěme ho X) na elipse, který má nejnižší hodnotu y-souřadnice? A druhá otázka: Bodem X povedu přímku p rovnoběžnou s osou x. Budou úhly při bodu X (alespoň za nějakých podmínek - za jakých?) svírané 1) přímkou p a úsečkou XA a 2) přímkou p a úsečkou XB stejné?
Odpovědi
Diskuze
x=a*cos t
y=b*sin t
dx=-a*sin t * dt
dy= b*cos t * dt
dy/dx = 0 = b *cos t / -a*sin t = b/a * cotg(t)
0 = b/a * cotg(t)
t = +/- Pi/2
=====
x=a*cos(Pi/2) = 0
y=b*sin(Pi/2) = b
1. bod je [0,+b]
2. bod je [0,-b]
0 = b/a * cotg(t)
V zadání je ovšem že elipsa nemá spojnici ohniska F1 a F2 na ose x, ale že jsou umístěny mimo tuto osu, postup bude ale obdobný. Nebo se to řeší tak, že se elipsa otočí o úhel alfa tak aby ohniska ležela na ose x a pak se hledá směrnice tečny s úhlem otočení alfa.