| Nahlásit

Nevíte jak provést tento matematický důkaz?

Jak provést tento matematický důkaz?
Dokažte, že platí:
Je-li y2 : x pak z toho vyplývá, že y : x
/slovně je-li y na druhou dělitelné x jak z toho vyplývá, že také y je dělitelné x/
x a y jsou přirozená nenulová čísla
Dokaž nebo uveď protipříklad.
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
protipříklad: 6na druhou = 36. 36/4=9, ale 6/4 ke 1,5. Věta podle mě neplatí..
| Nahlásit
Děkuju. Snažila jsem se to nějak zapsat matematicky, ale nejde mi to.
Díky za protipříklad.
| Nahlásit
Obecný důkaz neplatnosti té věty třeba takhle: y můžeme napsat vždy jako (p^k)*z, kde p je prvočíslo, k>=1 a z není dělitelné p (neboli z rozkladu na prvočinitele vybereme jedno prvočíslo v nejvyšší mocnině, v jaké tam je, a to z je to, co zbude (v krajním případě jen jednička)) . Pak y² = (p^2k)*z² je zřejmě dělitelné (p^2k), což pro y nemůže platit, protože podle výchozího předpokladu je dělitelné jen (p^k) a přitom z není dělitelé p vůbec.
Tím je výchozí tvrzený vyvráceno, protože jsme dokázali, že z pravdivého předpokladu plyne nepravdivá implikace.
Ovšem ten protipříklad jistě k vyvrácení stačí úplně sám...
| Nahlásit
Není to potřeba popsat kdoví jak, když máme protipříklad.
Jako libovolný protipříklad stačí zvolit taková čísla, že y^2 = x. (ypsilon na druhou je rovno x).
Příklad y = 3, x = 3*3 = 9, pak dosadíme do zadání y^2 : x = 9/9 = 1, takže je dělitelné beze zbytku, ale y : x = 3 : 9 = 1/3 což není celé číslo a tedy není dělitelné v množině přirozených čísel.
Stačí uvést ten protipříklad a připsat "Tvrzení neplatí".
| Nahlásit
Uphillmane, zajímavé je, že přesně to, co píšeš v první větě svého příspěvku, mám já napsáno v poslední větě toho svého. O pouhý jediný řádek výš... Máš pocit, že jsi přidal nějakou novou informaci užitečnou pro tazatelku či ostatní čtenáře?

Svůj příspěvek jsem psal proto, že Leda zmínila "matematický" (chápu to jako "exaktní") způsob zápisu a tak jsem ho poskytl. Je to vlastně obecný návod, jak takový protipříklad vytvořit.

Těm zvídavějším někdy nestačí věc jen "nějak" vyřešit, ale kladou si otázku "proč?". Tak pro ně jsem to napsal. Pro ty, co se takhle nezeptají, je můj příspěvek opravdu zbytečný (ale taky neškodný :-).
| Nahlásit
452010: Tvůj důkaz je pochopitelně obecnější, lepší, vědečtější, ale když se někdo ptá na tak poměrně jednoduchou úlohu, tak mu tvůj vědecký přístup nepomůže, protože se ztratí už v první větě a zbytek nejspíš nebude číst vůbec.
| Nahlásit
Já Vám hrozně moc děkuju, vaše příspěvky mne potěšily/ tím myslím za ochotu a čas , který jste jim věnovali/, poučily a pomohly mi . Jsem moc za ně vděčná.
| Nahlásit
Ledo, není zač :-)

Uphillmane, jestli ty se ses třeba v první větě ztratil, nemusí to platit pro každého. Tak nech ostatní, ať si sami vyberou, jestli jim to k něčemu je, nebo není. Svět myslím vydrží pohromadě, i když tenhle problém nebudeš soudit :-)
| Nahlásit
y2 : x = y : x

y2/x = y/x
y2 = y
y2 - y = 0

kvadratická rovnice:

y1=-(-1)+(1-4*1*0)^(1/2) /2 = 1
y1=-(-1)-(1-4*1*0)^(1/2) /2 = 0

kontrola:

y*y=y

1*1=1
0*0=0

takže:

y2 : x = y : x

platí pouze proi x<>0 a pro y=0 a y=1
=====================================
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek