Nevíte jak provést tento matematický důkaz?
Jak provést tento matematický důkaz?
Dokažte, že platí:
Je-li y2 : x pak z toho vyplývá, že y : x
/slovně je-li y na druhou dělitelné x jak z toho vyplývá, že také y je dělitelné x/
x a y jsou přirozená nenulová čísla
Dokaž nebo uveď protipříklad.
Dokažte, že platí:
Je-li y2 : x pak z toho vyplývá, že y : x
/slovně je-li y na druhou dělitelné x jak z toho vyplývá, že také y je dělitelné x/
x a y jsou přirozená nenulová čísla
Dokaž nebo uveď protipříklad.
Odpovědi
Diskuze
Díky za protipříklad.
Tím je výchozí tvrzený vyvráceno, protože jsme dokázali, že z pravdivého předpokladu plyne nepravdivá implikace.
Ovšem ten protipříklad jistě k vyvrácení stačí úplně sám...
Jako libovolný protipříklad stačí zvolit taková čísla, že y^2 = x. (ypsilon na druhou je rovno x).
Příklad y = 3, x = 3*3 = 9, pak dosadíme do zadání y^2 : x = 9/9 = 1, takže je dělitelné beze zbytku, ale y : x = 3 : 9 = 1/3 což není celé číslo a tedy není dělitelné v množině přirozených čísel.
Stačí uvést ten protipříklad a připsat "Tvrzení neplatí".
Svůj příspěvek jsem psal proto, že Leda zmínila "matematický" (chápu to jako "exaktní") způsob zápisu a tak jsem ho poskytl. Je to vlastně obecný návod, jak takový protipříklad vytvořit.
Těm zvídavějším někdy nestačí věc jen "nějak" vyřešit, ale kladou si otázku "proč?". Tak pro ně jsem to napsal. Pro ty, co se takhle nezeptají, je můj příspěvek opravdu zbytečný (ale taky neškodný :-).
Uphillmane, jestli ty se ses třeba v první větě ztratil, nemusí to platit pro každého. Tak nech ostatní, ať si sami vyberou, jestli jim to k něčemu je, nebo není. Svět myslím vydrží pohromadě, i když tenhle problém nebudeš soudit :-)
y2/x = y/x
y2 = y
y2 - y = 0
kvadratická rovnice:
y1=-(-1)+(1-4*1*0)^(1/2) /2 = 1
y1=-(-1)-(1-4*1*0)^(1/2) /2 = 0
kontrola:
y*y=y
1*1=1
0*0=0
takže:
y2 : x = y : x
platí pouze proi x<>0 a pro y=0 a y=1
=====================================